三角函数单元检测及答案.docxVIP

4225－x2 4 2 25－x2 三角函数单元检测及答案 一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填在题) 1．角 α，β 的终边关于 x 轴对称，若 α＝30°，则 β＝________. π 2．已知函数 f(x)＝Error!则 f(f( ))＝________. 2 π 3．函数 y＝3cos(5x－6)的最小正周期是________． π 3π 4．已知角 θ 的终边经过点 P(－4cos α，3cos α)(2＜α＜ 2 )，则 sin θ＋cos θ＝________. 1 3 5．如果 sin(π＋A)＝－2，则 cos(2π－A)＝________. sin θ ．已知 tan θ＝2，则sin3θ－cos3θ＝________. ．已知扇形的周长是 6 cm，面积是 2 cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ________． ．函数 y＝ ＋log3sin(π－x)的定义域为________． π π 2π 9．函数 y＝2cos(x－ 3 )( 6 ≤x≤ 3 )的最大值和最小值之积为________． π π 10．将函数 y＝sin(3x＋4)的图象向右平移8个单位，再将图象上各点的横坐标扩 大到原来的 3 倍(纵坐标不变)，则所得的函数解析式是________． π 4π 11．设 ω＞0，函数 y＝sin(ωx＋ 3 )＋2 的图象向右平移 3 个单位后与原图象重合， 则 ω 的最小值是________． π 12．如图 1 为函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(ω＞0，A＞0，|φ|＜2)图象的一部分， 则 f(x) 的解析式为________． π 13．函数 y＝2sin(2x＋3)在[0，π]上的单调增区间为________． 2 2 2 2 π 14．关于函数 f(x)＝4sin(2x＋ 3 )(x∈R)，有下列命题： ①由 f(x1 )＝f(x  2 )＝0 可得 x1 －x2 必是 π 的整数倍； π ②y＝f(x)的表达式可改为 y＝4cos(2x－6)； 1 π π ③y＝f(x)的图象关于点(－6，0)对称； ④y＝f(x)的图象关于直线 x＝－6对称． 其中正确的命题是________．(把你认为正确的命题序号都填上) 二、解答题(本大题共 6 小题，共计 90 分．) 15．求值 sin 120°＋cos 180°＋tan 45°－cos (－330°)＋sin(－210°)． sin  ?  π α－ ? 2  cos  ?  3π ＋α? 2  tan  ?  π－α? 16．已知 α 是第三象限角，且 f(α)＝ tan ? －α－π? ·sin ? －π－α? . π  π 17．已知函数 y＝asin(2x＋6)＋b 在 x∈[0，2]上的值域为[－5,1]，求 a，b 的 值． π 18．已知函数 f(x)＝2sin(2x＋ 6 )＋a＋1(其中 a 为常数)． π (1)求 f(x)的单调区间； (2)若 x∈[0， 2 ]时，f(x)的最大值为 4，求 a 的值； (3)求 f(x)取最大值时 x 的取值集合． 2 1 19．将函数 y＝f(x)的图象上各点的纵坐标缩短到原来的3倍，再将曲线上各点的 1 π 横坐标缩短到原来的 2 倍，然后把整个曲线向左平移 3 ，得到函数 y＝sin x 的图 象，求函数 f(x)的解析式，并画出函数 y＝f(x)在长度为一个周期的闭区间上的 简图． π 20．已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，|φ|＜2)的一系列对应值如下表： x π －6 π 3 5π 6 4π 3 11π 6 7π 3 17π 6 y －1 1 3 1 －1 1 3 (1)根据表格提供的数据求出函数 f(x)的一个解析式； 2π  π (2)根据(1)的结果，若函数 y＝f(kx)(k＞0)的周期为 3 ，当 x∈[0， 3 ]时，方 程 f(kx)＝m 恰有两个不同的解，求实数 m 的取值范围． 3－4cos α?2＋?3cosα?2 3 －4cos α?2＋?3cosα?2 3 1.【解析】画出图形可知 β 的终边与－α 的终边相同，故 β＝－30°＋k·360°，k∈Z. 【答案】　－30°＋k·360°，k∈Z π π π π π 2.【解析】∵4∈[0，2)， ∴f(4)＝－tan 4＝－1， ∴f(f(4))＝f(－1)＝2×(－1) ＝－2. 【答案】　－2 2π 2 3.【解析】　T＝ 5 ＝5π. 【答案】　5π 4.解析】　∵r＝ ?  ＝