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统计回归方法梁达宏广州大学数学与信息科学学院回归分析回归分析一元线性回归多元线性回归数学模型及定义*模型参数估计*检验、预测与控制可线性化的一元非线性回归（曲线回归）数学模型及定义*模型参数估计*多元线性回归中的检验与预测逐步回归分析一、数学模型例1 测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下：以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点（xI，yi）在平面直角坐标系上标出.解答散点图一元线性回归分析的主要任务是：返回二、模型参数估计1、回归系数的最小二乘估计其中， 返回三、检验、预测与控制1、回归方程的显著性检验（Ⅰ）F检验法 （Ⅱ）t检验法（Ⅲ）r检验法2、回归系数的置信区间3、预测与控制（1）预测（2）控制返回四、可线性化的一元非线性回归 （曲线回归）例2 出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀， 容积不断增大.我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关 系.对一钢包作试验，测得的数据列于下表：解答散点图此即非线性回归或曲线回归 问题（需要配曲线）配曲线的一般方法是：通常选择的六类曲线如下：返回一、数学模型及定义返回二、模型参数估计解得估计值 返回(残差平方和）三、多元线性回归中的检验与预测 （Ⅰ）F检验法（Ⅱ）r检验法2、预测（1）点预测（2）区间预测返回四、逐步回归分析 “最优”的回归方程就是包含所有对Y有影响的变量, 而不包含对Y影响不显著的变量回归方程。选择“最优”的回归方程有以下几种方法：（1）从所有可能的因子（变量）组合的回归方程中选择最优者；（2）从包含全部变量的回归方程中逐次剔除不显著因子；（3）从一个变量开始，把变量逐个引入方程；（4）“有进有出”的逐步回归分析。 以第四种方法，即逐步回归分析法在筛选变量方面较为理想.逐步回归分析法的思想： 从一个自变量开始，视自变量Y作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程。 当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉。 引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步。 对于每一步都要进行Y值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对Y作用显著的变量。 这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。返回统计工具箱中的回归分析命令1、多元线性回归2、多项式回归3、非线性回归4、逐步回归返回多元线性回归 b=regress( Y, X )1、确定回归系数的点估计值：置信区间 显著性水平（缺省时为0.05）回归系数的区间估计残差用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型： [b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)3、画出残差及其置信区间： rcoplot（r，rint）解：1、输入数据： x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]; X=[ones(16,1) x]; Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102];例1题目2、回归分析及检验： [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) b,bint,stats../MATLAB/bin/matlab.exeTo file:///C:\MATLAB\bin\matlab.exeMATLAB(liti11)3、残差分析，作残差图： rcoplot(r,rint) 从残差图可以看出，除第二个数据外，其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型 y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第二个数据可视为异常点. 4、预测及作图：z=b(1)+b(2)*x plot(x,Y,k+,x,z,r)../MATLAB/bin/matlab.exeTo file:///C:\MATLAB\bin\matlab.exeMATLAB(liti12)返回1、回归：（1）确定多项式系数的命令：[p，S]=polyfit（x，y，m）（2）一元多项式回归命令：polytool（x，y，m）2、预测和预测误差估计：（1）Y=polyval（p，x）求polyfit所得的回归多项式在x处 的预 测值Y； （2）[Y，DELTA]=polyconf（p，x，S，alpha）求polyfit所得 的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1- alpha的置信区间Y DELTA；alpha缺省时为0.5.多 项 式 回 归 y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1（一）一元多项式回归 得回归模型