数学人教版高中一年级必修1 方程的根与函数的零点新课.ppt

有两个不等的 实数根x1，x2 有两个相等实数根x1=x2 没有实数根 x y x1 x2 x y x1=x2 x y 一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数 y= ax2+bx+c (a≠0）的图像有如下关系： (x1,0)， (x2,0) (x1,0) 没有交点 方程的实数根就是对应函数图像与x轴交点的横坐标。 结论 1、函数零点的定义 对于函数 ，我们把使 的实数x 叫做函数 的零点。 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图像与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 2、结论 零点是一个点吗? 注意：零点指的是一个实数 * 方程f(x)=0 的实数根 函数y=f(x) 的图象与x轴交点的横坐标 函数y=f(x)的零点 数 形 * * 根据函数零点与相应方程的根之间的关系，知求函数的零点就是求相应方程的根. x y 0 a b a b 问题6：如果将定义域改为区间[a,b]观察图像 说一说零点个数的情况，有什么发现？ a b x y 0 结论 a b x y 0 函数 的图像在闭区间[a,b]上连续不断。 结论 问题1：不是连续的函数，结论还成立吗？ 探 究 表3--1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f(x) -4 -1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 【练习1】下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用零点存在定理分析图中的函数零点的有( ) (1) (2) (3) (4) 表3--1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f(x) -4 -1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 【练习1】下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用零点存在定理分析图中的函数零点的有( ) (1) (2) (3) (4) 表3--1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f(x) -4 -1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 问题8：满足上述两个条件，能否确定零点 个数呢？ 0 y x x y 0 有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。 结论 结论 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 方程 函数 函 数 的 图像 方程的实数根 x1=－1,x2=3 x1=x2=1 无实数根 (－1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . . . . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 －1 2 1 1 2 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 x2－2x－3=0 y= x2－2x+3 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *