九年级培优教材—二次函数综合题.docxVIP

图 1图3 311 2 32016 图 1 图 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 1 1 2 3 2016 九年级数学培优教材 二次函数综合题 一、复习回顾： 用待定系数法求二次函数的解析式的 3 种常用方法： （1）一般式： y ?ax ?bx ?c .已知图像上三点或三对 x 、 y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式： y ?a ?x?h??k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与 x 轴的交点坐标（ x1  ，0）、（ x  2  ，0），通常选用交点式： y ?a ?x?x1??x?x2?. 二、精讲精练： [二次函数与几何图形综合题型] 例 1.二次函数 y ?  x 的图象如图 1，点 A  0 位于坐标原点，点 A  1 ，A  2 在 y 轴的正半轴上，点 B  1 ，B  2 在 二次函数 y ?   x 位于 第一象限的图象上，若△A0 B1A1，△A1B2A2 都为等边三角形， 则△A1B2A2 的边长 A．  B． 4 3 C．2 D．3 （ ） 练习：1.二次函数 y ?   图 2 x 的图象如图 2，点 A0 位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2016 在 y 轴的正半 轴上，点 B1，B2，B3，…B2016 在函数 y ? A B A ，…，  x 位于第一象限的图像上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△ △A  2015  B  2016  A  2016  都为等边三角形，则△A  2015  B  2016  A  2016  的边长为 . 反思总结 1：等边三角形△A  n-1  B  n  A  n  的边长为 . 2.二次函数  y ? x 3  2  的图象如图 2，点 A0 位于坐标原点，A ，A ，A ，…，A 在 y 轴的正半轴上，点 1 1 2 3 201610 1 1 1 2 2 2 3 32015 2016 1 2 3 2016 1 0 1 1 1 2 2 2 3 3 2015 2016 2016 2015 2016 2016 n-1 n n 2 2 0 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 n-1 n n n 2 2 0 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 n-1 n n n 2 九年级数学培优教材 B ，B ，B ，…B 在函数  y ? x 3  2  位于第一象限的图像上，若△A B A ，△A B A ，△A B A ，…， △A B A 都为等边三角形，则△A B A 的边长为 . 反思总结 2：等边三角形△A B A 的边长为 . 拓展延伸： 1.二次函数 y ?  x 的图象如图 3，点 A0 位于坐标原点，点 A1，A2，A3，…，An 在 y 轴的正半轴上， 点 B1，B2，B3，…Bn 在二次函数 y ?  x 位于第一象限的图象上，点 C1，C2，C3…Cn 在二次函数位于 第二象限的图象上，四边形 A B1A C ，四边形 A B A C ，四边形 A B A C …四边形 A B A C 都是菱 形，∠A  0  B  1  A  1 =∠A  1  B  2  A  2  =∠A  2  B  3  A  3  …=∠A  n-1  B  n  A  n  =60°，菱形 A  n-1  B  n  A  n  C  n  的周长为____ __． 2.二次函数 y ? 1 3  x 的图象如图 3，点 A0 位于坐标原点，点 A1，A2，A3，…，An 在 y 轴的正半轴上，点 B1，B2，B3，…Bn 在二次函数 y ? 1 3  x 位于第一象限的图象上，点 C1，C2，C3…Cn 在二次函数位于第二 象限的图象上，四边形 A B1A C ，四边形 A B A C ，四边形 A B A C …四边形 A B A C 都是菱形， ∠A  0  B  1  A  1 =∠A  1  B  2  A  2  =∠A  2  B  3  A  3  …=∠A  n-1  B  n  A  n  =60°，菱形 A  n-1  B  n  A  n  C  n  的周长为____ __． [二次函数与轴对称知识综合题型] 例 2．如图，已知二次函数 y ?ax ?4 x ?c  的图象与坐标轴交于 A、B、C 三点，其中点 A 的坐标是 （-1， 0）和点 B 的坐标是（0，-5）． 求该二次函数的解析式； 已知该函数图象的对称轴上存