八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元测试.docVIP

平行四边形单元测 一：选择题（每小题3分，共24分） 1.在下列命题中，真命题的是（ ） 两条对角线相等的四边形是矩形 B . 两条对角线互相垂直的四边形是 C. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D .两邻边相等的四边形是菱形 2.菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ） 对角相等且互补 B . 对角线互相平分 C 一组对边相等，另一组对边平行 D .对角线互相垂直 3.如图，菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是（ ） A 10 B . 12 C 15 D . 20 4.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点处，折痕与边BC交于点E,则CE的长为（ ） A 6cm B . 4cm C 2cm D . 1cm 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,OE⊥AB，垂足为E,若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（ ） A 75° B . 65° C 55° D . 50° 6.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，拉动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°，如图甲，测得AC=2，当∠B=60°时，如图乙，AC=（ ） A B . 2 C D . 如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4,0），点B的纵坐标是，则点A的坐标是（ ） A B . C D . 8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O连接CE，则CE的长为（ ） A B . C 3 D . 3.5 二：填空题（每题5分，共20分） 9.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,若AC=8，则OB= . 10.对角线___________的四边形是菱形 11如图，AC,BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E.若BD=4，则DE=__________。 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AB,BC,CA的中点，若CD=5cm，则EF=____________cm。 三：解答题（满分56分） 13(8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D,E,F分别是△ABC三边上的中点，请判断四边形CEFD的形状，并说明理由。 14（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB.求证：四边形ABCD是菱形 15.（8分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证：DF=DC 16.（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H.求DH的长。 17.（12分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB,DC相交于点E,F，且∠EAF=60° （1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE,EF,AF之间的数量关系； （2）如图2，当点E在线段CB上任意一点时，（点E不与B,C重合），求证：BE=CF; (3)如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离。 18.（12分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． A A D F C G E B 图1 A D F C G E B 图2 A D F C G E B 图3