数学九年级上册第二十一章《 一元二次方程》单元检测题.docxVIP

《 一元二次方程》单元检测题 一、单选题 1．对于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0），下列说法中错误的是（　　） A． 当a＞0，c＜0时，方程一定有实数根 B． 当c=0时，方程至少有一个根为0 C． 当a＞0，b=0，c＜0时，方程的两根一定互为相反数 D． 当abc＜0时，方程的两个根同号，当abc＞0时，方程的两个根异号 2．方程x2-2x=0的根是（　　） A． x1=x2=0 B． x1=x2=2 C． x1=0，x2=2 D． x1=0，x2=-2 3．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么m的值是（　　） A． B． C． ﹣ D． ﹣ 4．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( ) A． q16 B． q16 C． q≤4 D． q≥4 5．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x个支干，则可列方程是（ ） A． （1＋x）2＝73 B． 1＋x＋x2＝73 C． （1＋x）x＝73 D． 1＋x＋2x＝73 6．“五一”期间，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了 45 场比赛，则这次参加比赛的队伍有（ ） A． 12 支 B． 11 支 C． 9 支 D． 10 支 7．关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2n＝0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2＋2ny＋2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都为负根；②(m－1)2＋(n－1)2≥2；③－1≤2m－2n≤1.其中正确结论的个数是( ) A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 8．从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm3，则铁皮的边长为（ ） A． 16cm B． 14cm C． 13cm D． 11cm 9．将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x+a)2=b的形式，则b等于（ ） A． -4 B． 4 C． -14 D． 14 10．下列说法中，正确的是（?? ） A． 方程5x2=x有两个不相等的实数根 B． 方程x2﹣8=0有两个相等的实数根 C． 方程2x2﹣3x+2=0有两个整数根 D． 当k＞时，方程（k﹣1）x2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根 11．已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0），若方程有解，则必须（　　） A． n=0 B． mn同号 C． n是m的整数倍 D． mn异号 12．下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A． (a-3)x2=8 (a≠3) B． ax2+bx+c=0 C． (x+3)(x-2)=x+5 D． 3 二、填空题 13．某公司举行年会晚宴，出席者两两碰杯一次，总共碰杯次，设晚宴共有人参加，根据题意，可列方程__________． 14．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为__m． 15．方程2x2+3x－= 0的判别式的值等于___________． 16．已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根,且满足,则的值是_____. 17．已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于_____． 三、解答题 18．已知：关于x的方程x2 （1）不解方程：判断方程根的情况； （2）若方程有一个根为3，求m的值. 19．已知x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根，求代数式2m 20．已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0． (1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根； (2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长. 21．关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根． 参考答案 1．D 【解析】 解：A．正确．当a＞0，c＜0时，△=b2﹣4ac＞0，则方程一定有实数根； B．正确．当c=0时，则ax2+bx=0，则方程至少有一个根为0； C．正确．当a＞0，b=0，c＜0时，方程两根为x1，x2，x1+x2=-ba D．错误．当ac＜0时，方程的两个根异号，当ac＞0时，方程的两个根同号． 故选D．