立体截切及 相贯线的投影.pptxVIP

第四章 立体截切及 相贯线的投影 第一节 平面体的截切 第二节 曲面体的截切 第三节 平面体与平面体相贯 第四节 平面体与曲面体相贯 第五节 曲面体与曲面体相贯第一节 平面立体的截切P一、基本概念平面与立体相交称为截切。截切立体的平面—截平面截交线围成的平面图形—截断面截平面与立体相交—截交线P二、截交线的性质1.共有性 截交线是截平面与立体表面上的共有线。2.封闭性 截交线一般情况下是封闭的。3.截交线的形状 由立体的形状及截平面与立体的截切位置决定。P三、平面体的截交线基本特性： 1）平面立体的截交线是平面多边形。 2）平面多边形的各顶点是截平面与平面体上的棱线的交点； 3）平面多边形的边数是截平面所截的立体表面的个数。 A F B E C D四、求平面体截交线的作图方法基本方法：求平面体截交线的问题可归纳为求截切平面与立体表面上的棱线、底边边线的交点。作图步骤：1. 空间分析 分析平面体的形状及截平面与平面体的相对位置，确定截交线的形状 2. 投影分析 分析平面体的形状及截平面与平面体的相对位置，确定截交线的投影3. 求截交线的投影 （一）单一面截切平面立体SPACB 单一面截切平面体时，截交线在一个截平面内，因此，截交线与截平面具有相同的投影特性。 当截平面为投影面垂直面或投影面平行面，既截平面至少有一个投影积聚为一条直线时，截交线在相应的投影面上的投影是已知的。 所以，求截交线的投影就可以充分利用已知的积聚性投影，完成其他投影。 Ⅰ Ⅲ Ⅱa”b”SPACB完成截顶三棱锥的投影 Ⅰ S”S’ Ⅰ Ⅲ Ⅱ1 1 2 3 2作图步骤1.分析截平面-正垂面立体三条棱线上产生三个交点Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ；2.求三棱锥的侧面投影，3. 求棱线上的交点三个投影；4. 连接各交点的同面投影；5. 整理轮廓线。3 a’ b’ c’(c”)a c3s 12b例2 求平面与六棱柱相交的截交线。(e′)d′c′(f′)b′a′fedabcd〞 作图方法：可归结为求侧棱线及底边与截平面的交点，然后将它们依次连接起来，即得到所要求的截交线（投影）。e〞c〞f〞b〞a〞EF D可见的轮廓线的投影画粗实线；不可见的轮廓线的投影画虚线。CAB（二）多个平面截切平面体 当一个平面立体被多个截平面截切时，不仅各截平面在平面体表面都产生相应的截交线，而且相邻的两截平面之间也要产生交线。正垂面Ⅰ截切的交线正垂面Ⅱ与侧垂面的交线正垂面Ⅱ截切的交线侧垂面截切的交线（二）多个平面截切平面体例3 求作四棱柱被截切后的三面投影。Ⅲ（一）形体分析(1) 基本形体——四棱柱(2)四棱柱被侧垂面截切(3)四棱柱被正垂面截切ⅠⅡY1 Y Y1Y1 Y Y1例3 求作四棱柱被截切后的三面投影。（一）形体分析ⅢⅡⅠ（二）作图步骤(1)画四棱柱的V、H、W投影。(2)画四棱柱被侧垂面截切后的三面投影。(3) 画四棱柱被正垂面截切后的三面投影。P截平面第二节 曲面体的截切一、基本概念 平面与曲面体相交产生的截交线，一般情况下是平面曲线或由平面曲线和直线组成，特殊情况下是直线。 作图特点：判断回转体的形状，截平面的位置，确定截交线上的一系列共有点，连成线，便可得到截交线的投影。 截交线平面与曲面体表面截交线的求解方法1、分析：(1)位置关系； (2)截交线的形状； (3)截交线的已知投影、未知投影2、求特殊点(面上取点法)： (1)轮廓线上的点； (2)可见性的分界点；3、求一般点(面上取点法) ：4、判别可见性、连线；5、整理轮廓线。二、 圆柱的截交线1)P∥轴线——截交线是两平行于轴线的直线2)P⊥轴线——截交线是垂直于轴线的圆3)P∠轴线——截交线是倾斜于轴线的椭圆二、 圆柱的截交线（1）1)P∥轴线——截交线是两平行于轴线的直线完成截切圆柱的侧面投影。作图方法：1)求截切圆柱的正面投影2)求截切圆柱的侧面投影SV二、 圆柱的截交线（2）2）P⊥轴线——截交线是垂直于轴线的圆 二、 圆柱的截交线（3）3)P∠轴线——截交线是倾斜于轴线的椭圆分析：截平面、立体及截交线的投影作图方法1.求特殊点；投影外形线上的点，2.求一般点3.光滑连线4. 整理轮廓线，可见的画粗实线，不可见的画虚线。aa (d‘) bdbcc d c a b 三、圆锥的截交线PPPPP2）P过锥顶三角形3）P与所有素线相交 椭圆1）P⊥轴线 圆4）P∥圆锥面上两素线双曲线5）P∥圆锥上一条素线抛物线Q水平面三、 圆锥的截交线（1）1）P⊥轴线——截交线是垂直于轴线的圆 截交线——水平圆正垂面Q三、 圆锥的截交线（2）2）P过锥顶，截交线是过