等腰对补角模型(word版).doc

第三讲：“等腰对补角”模型 知识目标 模块一 等腰直角对直角 例1、例2、例3 难度： 模块二 等边对120° 例4、例5、例6 难度： 模块三 等腰对补角 例7 难度： 知识导航 常用导角模型 如图1，若∠AOB=∠COD，则∠1=∠2；反之，若∠1=∠2，则∠AOB=∠COD。 如图2，“8”字导角得∠1+∠A=∠2+∠D，若已知∠A=∠D，则∠1=∠2；反之也成立。 如图3，∠A+∠B+∠ACD+∠D=360°，若已知∠A+∠D=180°（即对角互补），则∠B+∠ACD=180°，进而得到∠1=∠2. 这几个导角结论在本讲“等腰对补角”和第四讲“等腰旁等角”模型中经常使用 模块一等腰直角对直角 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∠BDC=90°，求证：∠ADB=∠ADC=45° 练习 如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∠ADB=45°，求证：∠ADC=45° 如图，已知△ABC为等腰三角形，AB=AC，∠ADB=∠ADC=45°，求证：∠BAC=90° 练习 如图，已知△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，∠ADB=∠ADC=45°，求证：AB=AC 总结归纳 若已知条件是“等腰Rt△”，求证：“角平分线”，辅助线作法： 过等腰Rt△的直角顶点作（两直角顶点连线的）垂线，构造等腰Rt△的“手拉手”模型， 所作垂线的方向是朝着已知45°角的方向（若题目中两个45°均未知，则两个方向均可）。 若已知条件是“角平分线”，求证“三角形为等腰Rt△”，辅助线作法为：作“双垂”。 如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，∠BAO=90°，AHy轴于H， C为OB的中点，求证：CH平分∠AHO。 练习 （2015-2016江汉区八上期末）已知四边形ABCD为正方形，△CDE为等腰三角形，CD=CE，F为DE的中点，BE、CF交于G，求∠AGB。 挑战压轴 （2016-2017黄陂区八上期中第24题）如图，在平面在直角坐标系中，已知A（7a，0），B（0，-7a），点C为x轴负半轴上一点，ADAB，∠1=∠2. 求∠ABC+∠D的度数； 如图1，若点C的坐标为（-3a，0），求点D的坐标（结果用含a的式子表示）。 模块二等边对120° △ABC为等边三角形，D为△ABC外一点且∠BDC=120°，求证：①∠ADB=∠ADC=60° ②BD+CD=AD 练习 如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC外一点且∠BDA=60° 求证：①∠ADC=60°；②BD+CD=AD 如图，△ABC中，AB=AC，D为△ABC外一点且∠ADB=∠ADC=60° 求证：①△ABC为等边三角形；②BD+CD=AD 练习 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，D为△ABC外一点且∠ADB=∠ADC=60° 求证：①△ABC为等边三角形；②BD+CD=AD 总结归纳 若已知条件是“等边△”，求证“角平分线”，辅助线作法为：对已知的60°构造等边△， 得两个等边△共顶点的“手拉手”模型.（若题目中两个60°均未知，则两个方向均可）. 若已知条件是“角平分线”，求证“三角形为等边△”，辅助线作法为：作“双垂”. △ABC为等腰三角形，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，以AC为边向外作等边△ACE， BE分别与AD、AC交于点F、G，连CF （1）求证：∠FBD=∠FCD （2）若AF=3，DF=1，求EF的值 模块三等腰对补角 如图，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=DE，∠BAC=∠ADE=，D在BC上，连 接CE，求证：AB//CE 练习 如图，点D是△ABC的边BC上一点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=120°，求∠BCE的度数。 第3讲：“等腰对补角”模型 A 基础巩固 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为A（a，0）， B（b，0），C（0，b），且a，b满足 （1）求点A、B、C的坐标. （2）若点P为x轴上一点，且点P在点B的右侧，点E在第四象限，且PE=PC，PEPC，连接AE，CE，求∠PAE的度数. 如图，在直角坐标系中，A的坐标为（a，0），且a、b满足=0，点 P为第一象限内一点，且PA=OA，ACx轴交OP于点C，AD平分∠PAC交OP于点D， 求∠ODB的度数. B 综合训练 如图，△ABD为等边三角形，以BD为边向外作等边△DBC，点E、F分别在AB、AD 上且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG，证明下列结论： （1）△AED△DFB；（2）CG=DG+BG （2015二中八上月考）等腰△ABC和等腰△ADE中，AB=AC，AD=DE， ∠BAC=∠ADE=，点D在BC上，连CE. （1）如图1，=90°时，求∠DC