教育评估的统计估计技术和方法.doc

第二节 教育评估的统计估计技术和方法 一、评估对象总体平均数的估计 关于评估对象总体平均数的估计有点估计和区间估计两种。根据中心极限定理，样本平均数是总体平均数的无偏性、一致性、有效性估计，因此，样本平均数是总体平均数最好的点估计。这里只讨论教育评估中评估对象总体平均数区间估计的方法。 评估对象总体平均数的区间估计所要解决的问题是，总体平均数以多大的可能性存在于一定范围内，在统计学上常用“置信区间”表示。 估计总体平均数的步骤和方法是： ［例］在一次关于学科教学质量的评估中，某中学高中三年级105名学生参加标准化测验的数学成绩如表11-1,请抽取其中20名学生的数学成绩为样本，对105名学生这一评估对象总体的平均数作区间估计。 表11-1 某中学高三年级105名学生数学成绩 81 99 65 98 55 92 100 84 69 74 100 68 59 71 69 94 91 92 95 66 78 63 69 67 80 85 94 94 72 90 87 71 58 68 83 63 54 75 77 67 93 99 54 100 81 73 66 61 84 92 72 66 78 78 88 85 94 93 81 98 69 92 48 64 87 97 88 49 84 72 77 76 96 93 93 60 84 88 84 64 54 68 71 41 89 63 47 74 94 97 72 100 80 86 45 94 82 92 84 57 95 69 65 55 95 算得的结果=76.6，σ=18.1。 随机抽选样本，并求出样本的平均数()和标准差(σ)从105名学生中随机抽取20名学生的成绩作为样本，计算的样本的平均数和标准差如表11-2所示。 表11-2 评估样本中20名学生的数学成绩 81 99 66 88 55 92 100 84 69 74 49 84 72 84 41 64 87 97 98 48 (2)求样本平均数的标准误差(σE) 基本公式： (11.18) 以样本标准差σ代总体标准差S得 (n30) (11.19) (n30) (11.20) 若将代入上式得 (11.21) 已知：n=20,=76.6,σ=18.1 代入(10.19)得 (3)确定置信系数，求出总体平均数所在的区间 当n＞30时，置信区间为 [-Zα·σE，+Zα·] 当n＜30时，置信区间为 [-tα·σE+tα·σE] 本例自由度df=20-1=19。取α=0.05，则置信系数为1-α=95%，查t分布表得： t.05(19)=2.093 ∵-2.093σE＜μ＜+2.093σE 76.6-2.093×4.153=67.91 76.6+2.093×4.193=85.29 ∴105名评估对象总体数学评估成绩有95%的可能在67.91～85.29之间。 二、评估对象总体标准差的估计 所谓评估总体标准差(或方差)的估计，就是以样本标准差(或方差)去估计、推断总体标准差(或方差)所在的区间，并说明它的可靠程度。其方法和步骤如下： (1)求样本标准差S (2)求样本标准差标准误差σEs，基本公式是 (3)确定置信系数，估计总体标准差所在的置信区间 当n＜30时，置信区间为S±tα·σE 当n＞30时，置信区间为S±zα·σE ［例］ 仍用表11—1的材料，试以20名学生的数学成绩估计105名学生成绩离散程度的95%的标准差(或方差)区间 解：=76.6 σ=18.1 n=20 ∵n=20,属于小样本 ∴σEs= ∵α=.05,且d1=20-1=19 ∴查t分布表得tα(19)=2.093 ∴置信区间为S±2.093σEs 将σEs=2.862代入计算得置信区间为〔12.11，24.09〕，即105名学生的数学成绩的标准差有95%的可能在12.11—24.09之间。 利用统计估计技术，还可以解决教育评估实践经常遇到的、要求根据评估样本的百分比或相关系数去估计评估对象总体的百分比或相关系数等问题，这里从略。