第24章 圆单元测试（A卷基础篇）（人教版）（解析版）.pdf

第24 章 圆单元测试(A 卷基础篇）（人教版） 参考答案与试题解析 一．选择题 （共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（2019春•高密市期末）如图，从A 地到B 地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4 个小半圆．有 一天，一只猫和一只老鼠同时从A 地到B 地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉）， 就沿着4 个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是 （ ） A．猫先到达B 地 B．老鼠先到达B 地 C．猫和老鼠同时到达B 地 D．无法确定 【解析】解：以AB 为直径的半圆的长是： π •AB； 设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d＝AB． 则老鼠行走的路径长是： a πb πc πd π （a+b+c+d） π •AB． 故猫和老鼠行走的路径长相同． 故选：C． 【点睛】本题考查了半圆的弧长公式，正确理解a+b+c+d＝AB 是关键． 2．（2018秋•苍溪县期中）如图，在⊙O 中，AB，CD 是两条弦，OM⊥CD，ON⊥AB，如果AB＝CD，则 下列结论不正确的是 （ ） A．∠AON＝∠DOM B．AN＝DM C．OM＝DM D．OM＝ON 【解析】解：∵AB＝CD，OA＝OD，OB＝OC， ∴△OAB≌△ODC （SSS）， ∠AOB＝∠DOC， ∵OM⊥CD，ON⊥AB， ∴OM＝ON，DM＝CM，AN＝NB， 1 ∴AN＝DM， ∵OA＝OD，ON＝OM， ∴Rt△AON≌Rt△DOM （HL）， ∴∠AON＝∠DOM， ∴A，B，D 正确， 故选：C． 【点睛】本题考查圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关 键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．（2019 春•茅箭区校级月考）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O 的直径为 （ ） A．10 B．8 C．5 D．3 【解析】解：连接OC， ∵CD⊥AB，CD＝8， ∴PC CD 8＝4， 在Rt△OCP 中，设OC＝x，则OA＝x， ∵PC＝4，OP＝AP ﹣OA＝8 ﹣x， 2 2 2 ∴OC ＝PC +OP ， 2 2 2 即x ＝4 + （8 ﹣x） ， 解得x＝5， ∴⊙O 的直径为10． 故选：A． 【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 4．（2019•温州三模）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ACB＝112°，则∠α ＝ （ ） 2 A．68° B．112° C．136° D．134° 【解析】解：作 对的圆周角∠ADB，如图， ∵∠ACB+∠ADB＝180°， ∴∠ADB＝180°﹣112°＝68°， ∴∠AOB＝2∠ADB＝2×68°＝136°． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对 的圆心角的一半． 5．（2019•河池）如图，在正六边形ABCDEF 中，AC＝2 ，则它的边长是 （ ） A．1 B． C． D．2 【解析】解：如图，过点B 作BG⊥AC于点G． 正六边形ABCDEF 中，每个内角为 （6 ﹣2）×180°÷6＝120°， ∴∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°， 3 ∴AG AC ， ∴GB＝1，AB＝2， 即边长为2． 故选：D．