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中考函数的综合运用经典必考题型解析
知识考点：
会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。
精典例题：
【例1】如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A 、
1
y 10
B 两点，与 轴交于C 点，与 轴交于D 点，OB ＝ ，tan ∠DOB ＝ 。
x
3
（1）求反比例函数的解析式；
（2 ）设点A 的横坐标为 ，△ABO 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式；并写出
m S S m
自变量m 的取值范围。
S 手
（3 ）当△OCD 的面积等于 时，试判断过A 、B 两点的抛物线在 轴上截得的线段长能
x
2
否等于3 ？如果能，求出此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。
助
小
考
中
州
福
3
解析：（1）y
x
3 1 3 m
（2 ）A （ ， ），直线AB ：y x ，D （ ，0 ）
m m 3
m m m
1 3 y
S SBDO SADO m 3 (1 ) A
2 m C
D
9 m2 O x
易得： ， （ ） B
0 m 3 S 0 m 3
2m
例1 图
S (3 m)2 1 9 m2
（3 ）由SDCO 有 ，解得m1 1，
m2 3 （舍去） 2 2m 2 2m 手
∴A （1，3 ），过A 、B 两点的抛物线的解析式为y ax2 (1 2a)x 2 3a
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