高一数学课件：充分条件与必要条件.pptVIP

王新敞 个人网站：源头学子小屋 * 充分条件与必要条件 教学目的： 教学重点： 教学难点： 1.理解推断符号“ ”的含义． 2.理解掌握充分条件、必要条件的意义及应用． 3.培养学生的逻辑推理能力． 充分条件、必要条件的判断 理解充分条件、必要条件的判断方法． 原命题：若 p 则 q 逆命题： 否命题： 逆否命题： 若 q 则 p 若 则 若 则 四种命题的一般形式、相互关系、真假关系： 一、复习引入 互逆 互逆 互否 互否 逆否 互为逆否同真同假 互逆互否真假无关 一、复习引入 如果命题“若p则q”为真， 如果命题“若p则q”为假， 则记作p q（或q p） 则记作p q （或q p） 称为推断符号. 一、复习引入 判断下列命题是真命题还是假命题，并研究其逆命题的真假。 （1）若x=y，则x2=y2。 （2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+10的解集为R，则0a4。 （4）若a2b2，则ab。 答： (1) p q , q p (2) p q , q p (3) p q , q p (4) p q , q p p q p q p q p q 二、重难点讲解 在真命题⑵⑶中,p是q成立所必须具备的前提. 在假命题⑴⑷中,p不是q成立所必须具备的前提. 在真命题⑴⑵中,p足以导致q,也就是说条件p充分了.在假命题⑶⑷中条件p不充分. 在原命题中研究条件对结论的制约程度 在逆命题中研究结论对条件的依赖程度 (1) p q , q p (2) p q , q p (3) p q , q p (4) p q , q p 上面的示例，原命题：若p(条件) ，则 q(结论)： 二、重难点讲解 1.定义：对于命题：若p(条件) ，则 q(结论). 如果已知p q，则说p是q的充分条件； 如果既有p q，又有q p，就记作 p q 则说p是q的充要条件； 如果既有p q，又有q p，就记作 p q ,则说p是q的既不充分也不必要条件. 如果已知q p，则说p是q的必要条件； 简化定义： 如果已知p q，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件. ① p q，相当于P Q ，即 P Q 或 P、Q ② q p，相当于Q P ，即 Q P 或 P、Q ③ p q，相当于P=Q ，即 P、Q 有它就行 缺它不行 同一事物 2.从集合角度理解以上的定义： 二、重难点讲解 ① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。 3.判别步骤： ①在句型： A是B的 ？ 条件中，A是条件，B是结论. ②在句型：A的 ？ 条件是B中，B是条件，A是结论. 注意： 二、重难点讲解 ① 可先简化命题。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 4.判别技巧： 三、例题讲解 A B A是B的什么条件 B是A的什么条件 Y是有理数 Y是实数 x5 x3 m、n是奇数 m+n是偶数 a≥b ab x∈A且x∈B x∈A∩B ab≠0 a≠0 (x+1)(y-2)=0 x=－1,y＝2 m是4的倍数 m是6的倍数 充分非必要 充分非必要 充分非必要 必要非充分 必要非充分 必要非充分 必要非充分 充分非必要 充要条件 充要条件 充分非必要 充分非必要 必要非充分 必要非充分 既不充分也不必要条件 既不充分也不必要条件 例1 填表： 三、例题讲解 例2 探讨下列生活中名言名句的充要关系。 （1） 水滴石穿。 充要条件这个数学概念与人们日常生活中的推理判断密切相关，从数学的角度重新审视生活中的名言名句，体现了数学知识源自生产生活实际，是人类文化的结晶这一特点。当然，生活语言不可能象数学命题一样准确，因此不同观点的碰撞在所难免，只要推断能在某种前提或某个角度下合乎情理，就应该肯定，在这里答案应该是开放的，不同的观点应允许共存，关