概率论与数理统计数学期望与方差专项.pptVIP

数学期望 协方差 ;问题的提出： 在一些实际问题中，我们需要了解随机变量 的分布函数外，更关心的是随机变量的某些特征。 例： 在评定某地区粮食产量的水平时，最关心的 是平均产量； 在检查一批棉花的质量时，既需要注意纤维的 平均长度，又需要注意纤维长度与平均长度的 偏离程度； 考察临沂市区居民的家庭收入情况，我们既知 家庭的年平均收入，又要研究贫富之间的差异 程度；;§1 数学期望;定义： 定义：;; 例3：设有10个同种电子元件，其中2个废品。装配仪器 时，从这10个中任取1个，若是废品，扔掉后重取 1只，求在取到正品之前已取出的废品数X的期望。; 例4：设一台机器一天内发生故障的概率为0.2，机器发生 故障时全天停工。若一周5个工作日里无故障，可获 利10万元；发生一次故障获利5万元；发生2次故障 获利0元，发生3次或以上故障亏损2万元，求一周内 期望利润是多少？ ; 例5：;例6：;几种重要分布的数学期望;; ; 例7：已知某零件的横截面是个圆，对横截面的直径X进 行测量，其值在区间（1，2）上均匀分布，求横截 面面积S的数学期望。; 例8：;; ;数学期望的特性： ;证明：;19;20;定义： 定义：;;§2 方差;我们需要引进一个量来描述r.v.X的取值分散程度，即X的取值与E(X)的偏离程度;所以我们研究;对于离散型随机变量X，; 例1：设随机变量X具有数学期望; 例2：设随机变量X具有0-1分布，其分布律为： 解： ; 例3： 解： ; 例4：; 例5：设随机变量X服从指数分布，其概率密度 为：;方差的性质： ;证明：;X与Y 相互独立：已知EX=3；DX=1；EY=2；DY=3 。 E(X-2Y)；D(X-2Y) 。; 例6：; 例7： 解： ;;例8：设活塞的直径(以cm计) 汽缸的直径 X,Y相互独 立，任取一只活塞，任取一只汽缸，求活 塞能装入汽缸的概率。 ;表1 几种常见分布的均值与方差;几个与期望及方差有关的练习题;§3 协方差及相关系数;协方差的计算;协方差的性质： ;证明4)：利用;;;易知:;例2：设(X,Y)的概率密度为：;;50;相关系数的性质;证明（1）;53;相关系数的意义 相关系数是描述了X与Y线性相关程度;复习公式;实用的相关系数计算公式; 例1：设X,Y服从同一分布，其分布律为： X -1 0 1 P 1/4 1/2 1/4 已知P(|????X|?=|Y|? )=0,判断X和Y是否不相关？是否 不独立？ ; ;续;; 例3：设X,Y相互独立服从同一分布， 记U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U与V是否一 定不相关，是否一定独立？;§4 矩、协方差矩阵 ;n维正态变量具有以下四条重要性质：;课后思考题