正切函数的性质与图像 公开课 .ppt

函数 y=sinx y=cosx 图形 定义域 值域 最值 单调性 奇偶性 周期 对称性 1 -1 时， 时， 时， 时， 增函数 减函数 增函数 减函数 1 -1 对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 奇函数 偶函数 教学目标：1.会画正切函数图像，掌握正切函数的性质。2.用数形结合的思想理解和处理问题 教学重点：正切函数的性质的理解 教学难点：正切函数图像的生成 教学手法：在前面学过的正弦和余弦函数的基础上，学生对于三角函数有了一定的认知。本节课采用学生课前自主学习，课上展示成果的形式进行。根据学生的学情，本着不脱离教材的原则，本节课主要解决教材上的基础习题。 1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域； ∴ 是周期函数， 是它的一个周期． 由诱导公式知 2、正切函数 是否为周期函数？ 讲授新课 3、奇偶性 思考：定义域 是否关于原点对称？ 思考 正切函数 是否具有奇偶性？ 由诱导公式知 正切函数是奇函数. 4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性? 思考 o (1,0) A T 正切线AT o (1,0) A T o (1,0) A T o (1,0) A T x y O T4 T3 T2 T1 A 如图，在 因而 在 单调递增； 在 因而 在 单调递增； 所以 单调递增 内 在 综上 是 的一个单调递增区间。 又周期为 所以 在每一个开区间 单调递增，无单调递减区间。 5、值域 由正切线可以看到， 内可以取任意实数，但没 有最大值、最小值 因此，正切函数的值域是 实数集R x y O A T 0 X Y 问题、如何利用正切线画出函数 ， 的图像？ 作法: (1) 等分： (2) 作正切线 (3) 平移 (4) 连线 把单位圆右半圆分成8等份。 ， ， ， ， ， 利用正切线画出函数 ， 的图像: 由正切函数的周期性，把图象向左、向右平移，得到 正切函数的图象，称为正切曲线 y x 1 -1 ?/2 -?/2 ? 3?/2 -3?/2 -? 0 三点两线法作图像 观察图像特征：关键点，线，变化趋势 y x 1 -1 ?/2 -?/2 ? 3?/2 -3?/2 -? 0 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 R T= ? 奇函数 函数 y=tanx 增区间 性质 你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗? 正 切 函 数 图 像 渐近线方程： 对称中心 渐进线 性质 : 渐进线 正切函数有对称轴吗？ 无对称轴　 (1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？ 问题： A B 在每一个开区间 ， 内都是增函数。 问　题　讨　论 c. 每个单调区间都跨两个象限：四、一或二、三。 强调： b.正切函数在每个单调区间内都是增函数； a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数； 图像特征： 正切曲线是被互相平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成的。 在每一个开区间 内，图像自左向 右呈上升趋势，向上与直线 无限接近但 无限接近但永不 请同学们从正切函数图像出发，验证其性质。 永不相交；向下与直线 相交。 2、 将 称为正切曲线的渐近线。 1、间断性： 题型一 求定义域 题型一 求定义域 针对练习：p45 3题 题型二 求周期 想一想：y=tanωx的周期 呢？ 口答：练习4题 习题A3，7 题型三 单调性应用 自己动手做一做吧！ 解答（2）： 规律总结：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。