全等三角形（学生版）.doc

中国领先的中小学教育品牌 精锐教育网站： PAGE 8 精锐教育·教学管理部 精锐教育学科教师辅导讲义 年 级：初三 课时数：3 学科教师：王燕燕 课 题 全等三角形 教学目标 1．理解全等形的概念，并能以此解释两个三角形全等；懂得两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的含意，懂得使用符号表示两个三角形全等，掌握全等三角形的性质。 2．通过画三角形的操作活动和对实物模型的分析，归纳并掌握判定两个三角形全等的 方法（判定两个三角形全等的方法指：（1）“边边边”；（2）“边角边”（3）“角边角”。） 3．通过典型例题的研究，学习和掌握演绎推理的规则；会用三角形全等的判定定理和性质定理证明有关线段相等、角相等以及平行、垂直的简单的问题。 教学内容 【知识梳理】 一、全等三角形概念与性质： 1、全等形：能够重合的两个图形叫做全等形。 （1）在数学上，两个图形可以完全重合，或者说两个物体大小、形状完全相等，那么这两个物体全等。“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。 　　（2）一个图形经过翻折、平移和旋转变换所得到的新图形一定与原图形全等。反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定可以互相重合。 　　（3）两个多边形全等，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合角的叫对应角。 2、两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。 两个全等三角形，经过运动后一定重合，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角。 3、全等三角形的性质：两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。 推出：（1）周长相等 （2）面积相等 二、全等三角形的判定定理： 边角边公理（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角公理（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 角角边公理 (AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 边边边公理 (SSS)：三边对应相等的两个三角形全等 　 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 【“考纲”要求】 考 点 要 求 16、全等形、全等三角形的概念 II 17、全等三角形的性质和判定 III 【方法探究】 1、找全等三角形的对应边，对应角的方法是：　　 （1）若给出对应顶点即可找出对应边和对应角。（2）若给出一些对应边或对应角，则按照对应边所对的角是对应角，反之，对应角所对的边是对应边就可找出其他几组对应边和对应角。（3）按照两对对应边所夹的角是对应角，两对对应角所夹的边是对应边来准确找出对应角和对应边。（4）一般情况下，在两个全等三角形中，公共边、公共角、对顶角等往往是对应边，对应角。　 2、利用两个三角形的公共边或公共角寻找对应关系，推得新的等量元素是寻找两个三角形全等的重要途径之一。 如图（一）中的AD，图（二）中的BC 都是相应三角形的公共元素。图（三）中如有BF=CE，利用公有的线段FC就可推出BC=EF。图（四）中若有∠DAB=∠EAC，就能推出∠DAC=∠BAE。　　 3、三角形全等的判定是这个单元的重点，也是平面几何的重点 只有掌握好全等三角形的各种判定方法，才能灵活地运用它们学好今后的知识。证明三角形全等有五种方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL为了判定两个三角形全等，了解和熟悉下面的基本思路很有必要。 　　 ①有两组对应角相等时；找 　　 ②有两组对应边相等时；找 　 　③有一边，一邻角相等时；找 　　 ④有一边，一对角相等时；找任一组角相等（AAS）　　 说明：由以上思路可知两个三角形的六个元素中、若只有一对对应元素相等，或有两对对应元素相等，则它们不一定全等。因此要得出两个三角形全等必须要有三对对应元素相等才有可能成立。若两个三角形中三对角对应相等，它们只是形状相同，而大小不一定相等，所以这两个三角形不一定全等。如下图（一）因此要判定三角形全等的三对对应元素中，至少有一对是边。还要注意一个三角形中的两边及其中一边所对的角对应相等，这两个三角形不一定全等。如图（二）中，△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B但△ABC和△ABD明显的不全等。 注：全等三角形判定没有（AAA）和（SSA） 【例题分析】 例1、如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，写出两个全等三角形的对应角与对应边，并问图中是否存在其它的全等三角形。　　分析：由AB=A