初三 相似三角形的判定 张志光.doc

PAGE 27 中国领先的中小学教育品牌 精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T相似三角形的判定方法 C 常见图形归纳 T 一线三等角 授课日期及时段 教学内容 一、同步知识梳理 知识点1：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比（或相似系数）． 知识点2：如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似． 知识点3：三角形相似的预备定理　平等于三角形一边的直线截基其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似． 知识点4：相似三角形的判定： （1）相似三角形判定定理１：如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 可简述为：两角对应相等，两个三角形相似． （2）相似三角形判定定理２：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 可简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似． （3）相似三角形判定定理３：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 可简述为：三边对应成比例，两个三角形相似． （4）直角三角形相似的判定定理　如果一个直角三边形的斜边及一条直角边与另一个直角三边的斜边及一条直角边对应成比例，那么两个直角三角形相似． 可简述为：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似． 二、同步题型分析 题型1：相似形三角形的定义和预备定理 【例1】（★★）如图，E是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，射线AE交CD于点F，交BC的延长线于点G，则图中相似三角形有 对，它们分别是 ． 【答案】 6； △ADE∽△GBE，△ADF∽△GCF，△GCF∽△GBA，△ADF∽△GBA，△ABE∽△FDE，△ABD∽△CDB． 【例2】（★★）如图，□ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（　　） A．△ABE∽△DGE； 　　　B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF； 　　　D．△ACD∽△GCF 【答案】D． 题型2：相似三角形的判定定理1、2、3 【例1】（★★）下列各组图形有可能不相似的是（ ） A．各有一个角是的两个等腰三角形 B．各有一个角是的两个等腰三角形 C．各有一个角是的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形 【答案】A． 【例2】（★★★）在等腰△和等腰△中，∠与∠是顶角，那么下列四个判断中： （1）如∠＝∠时，两三角形相似； （2）如∠＝∠时，两三角形相似； （3）如∠＝∠时，两三角形相似； （4）如时，两三角形相似． 正确的个数有（ ） A．1个； B．2个； C．3个； ．4个． 【答案】C． 【例3】（★★★）如图，D是AB上一点，且AB=8，AC=4，AD=2，BC=10，则CD= ． 【答案】5． 【例4】（★★★）下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△相似的个数有（ ） A．1个； B．2个； C．3个； D．4个． A A C B 【答案】B． 【例5】（★★★）已知△ABC是等边三角形，边长为2，D、B、C、E在一条直线上，∠DAE=，已知BD=x，CE=y，求y与x的函数解析式． 【答案】 ∵△ABC为等边三角形 ∴∠ACB=60° ∴∠ACE=120° ∴∠ACE=∠DAE 又∠AEC=∠DEA ∴△ACE∽△DAE 同理可得△DBA∽△DAE ∴△ACE∽△DBA ∴ 又BD=x，CE=y，AB=AC=2 ∴． 题型3：直角三角形相似的判定 AOBCl【例1】（★★）如图,在中,是边的中点,过点O的直线将分割成两个部分，若其中的一个部分与相似，则满足条件的直线共有___________条． A O B C l 【答案】3． 【例2】（★★★★）已知△ABC和△ADC均为直角三角形，点B、D位于AC的两侧，∠ACB=∠ADC=，BC=