初三 相似形与比例线段 王道钧.doc

PAGE 11 中国领先的中小学教育品牌 精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T相似形 T 比例线段 T 黄金分割 授课日期及时段 教学内容 相似形 一、同步知识梳理 知识点1：图形的放大或缩小称为图形的放缩运动. 知识点2：把形状相同的两个图形称为相似形.（对大小不同的两个相似形，可看作由小到大的放大得到或看作由大到小的缩小得到；对大小相同的两个相似形，它们可完全重合，即是全等形.全等是相似的一种特殊情况） 知识点3：如果两个多边形是相似图形，那么这两个多边形的对应角相等，各对应边的长度成比例（或各对应边长度的比值是相等的） 二、同步题型分析 题型1：相似形的定义和性质 例1：（★） 相同的两个图形是相似形,相似的图形,它们的大小 ． 【答案】 形状，可能不同 ． 例2：（★）设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形,且A与A1、B与B1、C与C1是对应点,已知AB=10, CD=5 ,A1B1=8,求边C1D1的长. 【答案】由相似形的性质可得：AB: A1B1 =CD: C1D1 ．代入数据即可算出C1D1 =4 例3：如图、四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的图形，点A与点A′、点B与点B′、点C 与点C′、点D与点D′分别是对应顶点，已知BC=8cm,CD=2cm,AB=6cm,AD=5cm，B′C′=12cm,∠B=50 °，∠D=110°，∠C=90°，求四边形A′B′C′D′的周长和∠A′的度数。 A A′ D D′ B C B, C, 分析：根据相似形的性质，对应边成比例，列出比例式，求出边长，即可求解周长。 题型2：相似形的应用 例1：：小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1米25 （1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明： （2）你能否找出将小瘦翘到1米25 【答案】解：（1）小胖的话不对。小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1米高”，情形如图10-1所示，OP是标准跷跷板支架的高度，AC是跷跷板一端能翘到的最高高度1米，BC是地面。∵OP⊥BC，AC⊥BC，∠OBP＝ 图10-1 ∴△OBP∽△ABC又∵此跷跷板是标准跷跷板，BO＝OA，而AC＝1米，得OP＝0.5米 若将两端同时都再伸长相同的长度，假设为a米（a＞0）BD＝a米，AE＝a米 图10-2 即DO＝OE同理可得△DOP∽△DEF，由OP＝0.5米，得EF＝1米综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度，跷跷板能翘到的最高高度始终为支架OP高度的两倍，所以不可能翘得更高。 （2）方案一 保持BO长度不变，将OA延长一半至E，即只将小瘦一边伸长一半。使，则。 由△BOP∽△BEF，得∴EF＝1.25米 方案二 如图10-3所示，只将支架升高0.125 图10-3 又米米 例2:小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图2所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（ ） A．50cm B．500cm C．60cm D.600cm 【分析】 本题是依据课本引入而来的例题，考查相似的基本性质。 【答案】C 三、课堂达标检测 检测题1：（★）不同大小的五星红旗 相似形（填是、否）． 【答案】是． 检测题2：（★）如图所示,已知△与△相似,并且点A与点D,点B与点E,点C与点F是对应顶点,其中AB=6,BC=8,CA=4,DF=2,求DE,EF的长． 【答案】DE=3，EF=4． 检测题3：如图1是跷跷板的示意图．支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点 ，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，横板上下可转动的