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第10章 质量传输微分方程第10章 质量传输微分方程10.1 传质微分方程的推导10.2 传质微分方程的几种不同形式.10.3 质量传输微分方程的几种简化形式.10.4 定解条件. 10.4.1 初始条件 10.4.2 边界条件10.1 传质微分方程的推导微元控制体中组分A的质量守恒原理： [微元体的质量A的收入]+[微元体的质量A的支出]+[微元体内有化学反应生成的质量A]=[微元体的质量A的积蓄] （10.1）dzdy增量zdxvzm●vxzvy——混合物主体流动的平均速度在x方向的分量；0xy总的扩散通量——y微小六面体空间x参见表9.110.1 传质微分方程的推导式中——质量浓度梯度引起的组分A的扩散通量。——混合物整体流动产生的组分A的质量通量；通过左侧控制面进入微元控制体的组分A的质量速率为通过右侧控制面从微元控制体出来的组分A的质量速率为于是，沿x方向净进入的组分A的质量速率为10.1 传质微分方程的推导类似地，沿y方向和z方向净进入的组分A的质量速率为在控制体内组分A的质量累积速率为10.1 传质微分方程的推导注： ——单位控制体积内由于化学反应所引起产生组分A的速率， 其单位为kg/(m3·s).当A为反应物时， 为负值。由化学反应所引起的组分A的生成质量速率为将式（10.4）、（10.5）、（10.6）代入式（10.1）并整理可得因为所以，式(a)可改写为因为所以式（b)可进一步改写为式（10.8）中的第2项可改写为 而在无总体流动或静止的双组分混合物中，通过分子扩散传递的组分A的质量通量为即综上有 即可得到双组分混合物中组分A的连续性(质量传输）方程同理可得组分B的质量传输方程为注：和第3章的流动连续方程的区别在于第3章只考虑流动，未涉及 扩散传质和化学反应。积蓄的质量流动传输质量流动传输能量化学反应生成的质量导热传输能量扩散传输质量内热源产生的能量积蓄的能量传质微分方程的物理意义对比能量微分方程的物理意义10.2 传质微分方程的几种不同形式1、以质量浓度表示的组分A的质量传输微分方程2、以物质的摩尔浓度表示的组分A的质量传输微分方程10.2 传质微分方程的几种不同形式可将式（10.13） 改写为3、以质量通量密度表示的组分A的质量传输微分方程注：4、用摩尔通量密度表示的组分A的质量传输微分方程注：以MA除式（10.15），即可得式（10.16）。↑10.3 质量传输微分方程的几种简化形式1、均质不可压缩流体（ρ=常数）注：10.3 传质微分方程的几种简化形式 2、均质不可压缩流体没有化学反应的稳定态传质（v=常数，rA=rB=0）注：10.3 传质微分方程的几种简化形式 3、总体流动可忽略不计及不可压缩流体没有化学反应的非稳态传质（v=0,rA=rB=0 ）注：10.3 传质微分方程的几种简化形式注：（1）（10.20）、（10.21）两式称为费克第二定律；（2）费克第二定律适用于固体、静止液体或气体组成的等摩 尔逆向扩散体系；（3）费克第二定律与导热的傅里叶定律在形式上完全一致， 其在各坐标系中的表达式见表10.1。10.4 定解条件10.4.1 初始条件扩散组分在初始时刻的浓度分布简单情况 t=0,cA0=常数稳定传质，不需要初始条件。10.4 定解条件10.4.2 边界条件1、规定了边界上的浓度值最简单的情况:边界上的浓度保持常数（例：……)2、规定边界上的通量规定边界上的nAl或NAl,也可规定jAl或JAl.最简单的情况：边界上的通量保持常数（例：……)10.4 定解条件已给定3、规定边界上的对流传质系数kc及组分A的浓度对流传质时，边界上的摩尔通量为:4、规定化学反应的速率组分A经一级化学反应在边界上消失的速率为:思考题思考题 1. 试说明质量传输方程的物理意义。 2.试就传质时的边界条件：“CAl=常量 ；（N A）l=常量” 各举一例。