分式的乘除和同分母分数的加减（教师版）.doc

中小学个性化教育专家 PAGE 精锐教育网站： - PAGE 11 - 精锐教育· 考试研究院 精锐教育学科教师辅导讲义 年 级：初一 科 目：数学 课时数：3 课 题 分式的乘除和同分母分式的加减 教学目的 1.掌握分式乘法、除法的运算法则； 2.掌握同分母分式加减法的运算法则. 教学内容 【知识梳理】　 1. 约分：把分式中分子和分母的公因式约去，叫约分. 【注】 （1）约分的理论依据是分式的基本性质. （2）约分后的结果不一定是分式. 约分的步骤： （1）分式的分子、分母能分解因式的分解因式写成积的形式. （2）分子、分母都除以它们的公因式. 2. 最简分式：如果一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式就叫最简分式. （1）确定最简公分母的方法： ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. （2）确定最大公因式的方法： ①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数； ②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 3.两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母. 4.分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘. 5.同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 【注】分式的运算结果一般化简成最简分式或整式. 【典型例题讲解】 题型一：分式的乘除： 【例1】约分： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【方法总结】 约分的步骤： （1）分式的分子、分母能分解因式的分解因式写成积的形式. （2）分子、分母都除以它们的公因式. 【说明】约分的结果不一定是分式. 【例2】计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5） ； （6）. （7）； （8）； （9）； （10）. 【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）. 【方法总结】运用相关法则进行计算，计算时需注意符号. 【例3】计算： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【例4】计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）. 【方法总结】分式进行乘除法时，若分式的分子、分母是多项式，一般先将它们分解成因式，然后再按照运算法则进行计算． 【例5】计算： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）原式= = （2）略 【方法总结】 ①在分式的乘除混合运算中，应先把除法转化为乘法，然后统一进行乘法运算． ②若分式的分子、分母是多项式时，一般先按某一字母统一的降幂（或升降）排列，这时应注意符号变化，然后再分别分解和约简，这样可减少错误，简便运算． 【借题发挥】 1．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）. （9）. （10）； （11）； 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11） 2.已知，求的值. 【答案】24 题型二：同分母分式的加减： 【例6】计算： （1） （2）； （3）； （4）； （5）. （6）； 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）1；（6）. 【方法总结】同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 【注意】（5）是学生易出错的题型 【例7】计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）；（2）；（3）