高中数学2.3《数学归纳法》教案新人教A版选修2-2.pdf

第一课时 23数学归纳法(一) 教学要求：了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤, 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写. 教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 教学难点：数学归纳法中递推思想的理解. 教学过程： 一、 复习准备： 1. 问题1：在数列｛%｝中，％ =1,%+1 =—%—,(〃 cN*),先算出彻，S3, 34的值，再推测 通项品的公式.(过程：a2—-~, a3 ―― , cf4 ―― 由此得到：an ——,nN*) 2. 问题 2： f(〃) = 〃2+ 〃 + 41, 刀 GN*, y ()尴否都为质数？ 〃 过程：f(0)=41, f(1)=43, f(2)=47, /(3)=53, / (4)=61, / (5)r=71, f(6)=83,仰)=97, f(8)=113, / (9)=131, / (10)=151,… / (39)=1 601.但是/ (40)=1 681=412是合数 3. 问题3：多米诺骨牌游戏.成功的两个条件：(1)第一张牌 推倒；(2)骨牌的排列， 保证前一张牌倒则后一张牌也必定倒. 二、 讲授新课： 1. 教学数学归纳法概念： ① 给出定义：归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法.特点：由特殊一一般. 不完全归纳法:根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法叫不完全归纳 法. 完全归纳法：把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法. ② 讨论：问题1中，如果质A猜想成立，那么厅奸1是否成立？对所有的正整数刀是否成 立？ ③ 提出数学归纳法两大步：(，)归纳奠基：证明当〃取第一个值为时命题成立；(打)归 纳递推：假设ji=k (kNm, AWN*)时命题成立，证明当77=4+1时命题也成立.只要完成这 两个步骤，就可以断定命题对从川开始的所有正整数〃都成立. 原因.：在基础和递推关系都成立时，可以递推出对所有不小于为的正整数”。+1, n0+2,…， 命题都成立.关键：从假设力=#成立，证得72=4+1成立. 2. 教学例题： ① 出示例 『+22+32 + +2 = ( + 1) (2” + 1), “ . 分析：第1步如何写 『k的假设如何写？待证指目标式是什么？如何从假设出发？ 小结：证妒奸1时，需从假设出发，对比目标，分析等式两边同增的项，朝目标进行变 形. ② 练习： 求证：1x4 + 2x7 + 3x10+ +n (3/7 + l) = n (n + l)2,neN*. ③ 出示例 2：设 a. = J1X2 +J2X3 +•••+/(+ 1) (zjEN*),求证：a — (/ +1) 2. 关键：ag 〈！(A+l) 2 + 7a + W + 2) =- (A+l) 2 +W+3)+ 2 〈；在1) 2 + (A+-)= 1 (A+2) 2 2 2 2 2 2 1 小结：放缩法，对比目标发现放缩途径. 变式：求证an-n (n+l) 3. 小结：书写时必须明确写出两个步骤与一个结论，注意“赢基础不可少，归纳假设要 用到，结论写明莫忘掉”；从尸A到尸A+1时，变形方法有乘.法公式、因式分解、添拆项、 配方等. 三、 巩固练习：1.练习：教材98练习1、2题 2.作业：教材mB组1、2、3题. 第二课时 2.3数学归纳法(二) 教学要求：了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤， 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写. 教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 教学难点：经历试值、猜想、归纳、证明的过程来解决问题. 教学过程： 一、 复习准备： 1. 练习：已知/ (n) = l + 3 + 5+ + (2n-l),z7eN*,猜想/(”)的表达式，并给出证明？ 过程：试值f(l) = l，f(2) = 4,…，一猜想f{n) = n2 -用数学归纳法证明. 2. 提问：数学归纳法的