因式分解：十字相乘、分组分解法1（教师版）.doc

中小学个性化教育专家 PAGE 精锐教育网站： - PAGE 8 - 精锐教育· 考试研究院 精锐教育学科教师辅导讲义 年级：初一 科目：数学 课时数：3 课 题 因式分解 教学目的 理解十字相乘的概念，掌握用十字相乘法分解二次三项式的方法； 理解分组分解法的概念，掌握用分组分解法分解含有四项式的方法； 教学内容 【知识梳理】　 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法； 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 【典型例题讲解】 题型一： 【例1】因式分解 （1）； 【分析】先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 　分解二次项系数(只取正因数)：1＝1×1； 　分解常数项：6=1×6=6×1=(－1)×(－6)=(－6)×(－1) =2×3=3×2=(－2)×(－3)=(－3)×(－2). 用画十字交叉线方法表示下列四种情况：　 1×6+1×1=7 　　　　 1×（-6）+1×（-1）=-7 　　　　  1×3+1×2=5 　　　　 　　 1×(－2)+1×(－3)=－5 经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－5. 【答案】. （2）； 【答案】 （3）； 【答案】 （4）； 【答案】 （5）； 【答案】 （6）. 【答案】 【例2】因式分解 （1）. 【分析】先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 　分解二次项系数(只取正因数)：2＝1×2＝2×1； 　分解常数项：3=1×3=3×1=(－3)×(－1)=(－1)×(－3). 用画十字交叉线方法表示下列四种情况：　 1×3+2×1=5 　　　　  1×1+2×3=7 　　　　 　 1×(－3)+2×(－1)=－5 　　　　 　 1×(－1)+2×(－3)=－7 经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7. 【答案】2x2－7x+3=(x－3)(2x－1). （2） 【答案】6x2－7x－5=(2x+1)(3x－5). （3） 【答案】5x2+6xy－8y2=(x+2y)(5x－4y) （4）(x－y)(2x－2y－3)－2 【解析】(x－y)(2x－2y－3)－2 　　　　=(x－y)[2(x－y)－3]－2 　　　　=2(x－y) 2－3(x－y)－2　 　　　　=[(x－y)－2][2(x－y)+1] 　　　　=(x－y－2)(2x－2y+1). 【说明】把(x－y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法. 【例4】因式分解 （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】；；； 【方法总结】运用数学中的“整体”思想方法 【借题发挥】 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10） （11）； （12） （13）； （14）； （15）； （16）. （17）. 【答案】略 题型二：分组分解法 【例5】因式分解 “2+2” (l); (2)； (3)； (4)； 【答案】略 【例6】因式分解 “3-1”型：“3 （1） （2） 【答案】略 【例9】 因式分解：． 【分析】 可先把原式化成某一个因式的