三角形1（教师版）.doc

中小学个性化教育专家 PAGE 精锐教育网站： - PAGE 9 - 精锐教育· 考试研究院 精锐教育学科教师辅导讲义 年 级：初一 科 目：数学 课时数：3课时 课 题 三角形 教学目的 知道三角形的有关概念以及三角形的分类，初步体会分类思想；掌握“三角形的任意两边只和大于第三边”的性质；了解三角形的三条中线、三条角平分线、三条高（所在直线）的交点情况； 掌握三角形内角和的性质； 教学内容 【知识梳理】　 一、三角形及有关概念 1．不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接. 2．组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点. 3．三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示. 二、三角形三边的不等关系 1．三角形的任意两边之和大于第三边，或两边之差小于第三边. 证明：两点之间线段最短. 2．三条线段的长度分别为，若，则三条线段能够构成三角形的条件为或. 三、三角形的分类 我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形. 1．按角分类: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类. 三边都相等的三角形叫做等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形. 腰 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 显然，等边三角形是特殊的等腰三角形. 2．按边分类: 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 四、三角形的高线、中线、角平分线 1．三角形的高 请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法. 从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D 注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线. 三角形的三条高所在的直线相交于一点. 2．三角形的中线 如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC. 三角的三条中线相交于一点. 3．三角形的角平分线 如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC. 三角形三个角的平分线相交于一点. 想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？ 三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部. 五、三角形的性质 1．角角关系： （1）三角形的内角和为180° （2）三角形的外角和为360° （3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 （4）注意平角和周角 2．边边关系： （1）三角形的任意两边之和大于第三边，或两边之差小于第三边. 证明：两点之间线段最短. （2）三条线段的长度分别为，若，则三条线段能够构成三角形的条件为或. 3．边角关系： 在同一个三角形中大边对大角，小边对小角，等边对等角. 【典型例题分析】 题型一：三角形与角有关的性质证明： 【例1】说明三角形的内角和为180°. 【答案】略 【方法总结】此题添加辅助线的方法在初三学习三角形一边平行线性质定理时常用于构造“X”型.需让学生注意此基本图形. 【例2】说明三角形的外角和为360°. 【答案】略 【方法总结】在教学过程中需注意性质定理的相关证明. 【例3】说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 【答案】略 【方法总结】在教学过程中需注意性质定理的相关证明.