平行线的判定2（教师版）.doc

中小学个性化教育专家 PAGE 精锐教育网站： - PAGE 1 - 精锐教育· 考试研究院 精锐教育学科教师辅导讲义 年 级：初一 科 目：数学 课时数：3 课 题 平行线的判定 教学目的 1. 了解平行线的概念，掌握平行线的判定方法，会用三角尺和直尺过直线外一点画已知直线的平行线． 2. 会依据平行线的判定进行说理，初步感知逻辑推理的过程及其表达． 3．能将平行线的知识应用于生活中，提高解决实际问题的能力． 教学内容 【知识点梳理】 平行线的概念 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． 【注意】①“在同一平面内”是定义的首要前提条件，不可缺少，因为在空间里，还存在两条直线既不相交，也不平行的情况； ②“不相交”是说两条直线向两个方向怎样延长都不会相交； ③平常所说的两条射线或线段平行，实质上是指它们所在的直线平行； ④在同一平面内，两条不重合的直线只有两种位置关系：平行与相交． 平行线的表示方法 平行线符号“∥”表示．如平行于表示为∥． 平行线的基本性质(1) 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行公理及其推论是整个初中平面几何的基石，是其他公理、定理的基础，它们的作用十分重要．平行公理及其推论在说明直线平行时，经常用到． 【注意】这条性质与垂线的性质很相似，但过任意一点都可以画垂线，而画平行线，只能是过直线外一点才可以． 4．平行线的三种判定方法 (1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简单地说，同位角相等，两直线平行． (2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单地说，内错角相等，两直线平行． (3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简单地说，同旁内角互补，两直线平行． 基本图形如图所示： (1)如果，那么； (2)如果，那么； (3)如果，那么． 【注意】①平行线的判定，实质上是同位角、内错角、同旁内角的识别，对于它们的识别，一要注意它们的位置特征，二要注意它们的图形特征． ②判定两直线平行应根据所给条件，适当选用三种方法中的一种． ③判定两直线平行还可以根据定义和平行的传递性（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 【典型例题讲解】 【例1】如图所示，，且．问：与平行吗？为什么？ 【分析】要说明与是否平行，先要分析与是否相等，可以通过角度的计算得到与的关系． 【解析】∥．理由如下： 因为，，所以． 又因为，所以． 又因为，，所以． 所以 所以∥(内错角相等，两直线平行)． 【方法总结】本题利用“内错角相等，两直线平行”判定直线与平行，这个公理的条件是“内错角相等”，所以应先判定直线、被直线所截，形成的内错角与相等． 【借题发挥】 1．如图所示，已知，试判断和的关系并说明理由． 【分析】观察图形可直观地判断∥，为此只需说明或． 【解析】因为, 所以. 又因为 所以 所以.所以∥ 【方法总结】观察——猜想——验证是解决开放性问题的一般思路． 2．如图所示，已知，，，直线与平行吗？为什么？ 【分析】本题产生错解：因为，所以∥ (同位角相等，两直线平行)．误认为与是同位角、实质上与不是两条直线被第三条直线所截得的角，应由已知推出，再由同位角相等，两直线平行判定∥． 【解析】 因为， 所以（垂直的定义）， 又， 所以, 即, 所以∥ (同位角相等，两直线平行)． 【方法总结】找同位角、内错角或同旁内角时，必须确定它们是不是两条直线被第三条直线所截得的角． 【例2】有一辆车两次拐弯后，仍按原方向前进，这两次拐弯的角度可能是 ( ) (A)第一次向左拐，第二次向右拐 (B)第一次向左拐，第二次向右拐 (C)第一次向左拐，第二次向左拐 (D)第一次向左拐，第二次向左拐 【分析】如图所示，，则两次拐弯后，仍按原方向前进，故选A． 【方法总结】利用所学平行线的知识，结合实际，提高生活中对问题的解决能力． 【例3】如图所示，已知，试说明∥的理由． 【分析】要说明∥，需分析直线、被第三奈直线所截所形成的同位角相等或内错角相等，而图中没有第三条直线，这就需要作