平行线的性质2（教师版）.doc

中小学个性化教育专家 PAGE 精锐教育网站： - PAGE 5 - 精锐教育· 考试研究院 精锐教育学科教师辅导讲义 年 级：初一 科 目：数学 课时数：3 课 题 平行线的性质 教学目的 1．掌握平行线的性质，知道两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离，知道两条平行线之间的距离是描述这两条平行线相对位置的量． 2．会依据平行线的判定和性质及有关知识进行说理，感知逻辑推理的过程及其表达． 教学内容 【知识点梳理】 1．平行线的判定方法 (1)同位角相等，两直线平行； (2)内错角相等，两直线平行； (3)同旁内角互补，两直线平行． 2．平行线的三个性质 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；简单地说，两直线平行，同位角相等． 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；简单地说，两直线平行，内错角相等． 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；简单地说，两直线平行，同旁内角互补． 【注意】①若两直线平行，我们应联想到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等性质，为解决有关角的问题提供依据．②平行线的性质与判定的区别和联系在于两者的条件和结论是互逆的，解题时要注意恰当运用． 3．平行线的传递性 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即如果∥，∥，那么∥． 4．两条平行线间的距离 两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离． 如图，直线∥，过直线上的一点作直线的垂线，垂足为，则垂线段的长就是平行线、间的距离． 【注意】在此定义中，因为任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，所以又可看作：平行线间的距离处处相等，即：①一条直线如果垂直于两条平行线中的一条，必定垂直于另一条：②夹在两条平行线间的平行线段相等；③平行线间的距离处处相等． 5．同底（或等底）同高（或等高）的三角形面积相等． 【典型例题讲解】 【例1】如图，已知∥，平分，，求的度数． 【分析】本题考查的是平行线的性质，由∥，可得到和的度数，再由角平分线和垂直的意义可求出的大小，最后得出的度数． 【解析】因为∥（已知）， 所以（两直线平行，内错角相等）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， 所以 ． 因为平分（已知）． 所以（角平分线的意义）． 又因为 (已知)． 所以（垂直的定义）． 又 而 所以 【方法总结】两直线平行时，应联想到它的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，由此得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 【例2】如图，已知吗？为什么？ 【分析】由可得到∥，再由平行线的性质可得到．而，从而就可推出． 【解析】因为 (已知)， 所以，（垂直的定义） 得（等量代换）． 所以∥(同位角相等，两直线平行)． 得(两直线平行，内错角相等) （两直线平行，同位角相等）． 又 (已知)， 所以（等量代换）． 【方法总结】平行线的性质是得到角相等的一个重要依据，本题既用到平行线的性质又用到平行线的判定，还有垂直的意义，在解几何问题时．要学会根据已知条件和图形，综合运用图形的几何性质． 【借题发挥】 1．如图所示，已知，，在同一直线上，与互补，，试说明． 【分析】要说明，可以先说明∥．要说明∥，必须设法说明，，显然， 只要能说明∥，问题就解决了． 【解析】因为（已知）， 所以∥ (同旁内角互补，两直线平行)， 所以(两直线平行，内错角相等)， 又（已知）， 所以（等式的性质）． 即, 所以∥ (内错角相等，两直线平行)． 所以（两直线平行，内错角相等）． 【方法总结】本题较为复杂，在分析时应从两方面着手．一方面从已知条件出发，香能得出什么结论；另一方面，从最后要说明的结论出发，看需要什么条件．若能将两方面的分析联系起来，那么这道题也就容易解了． 2．如图所示，已知∥，∥，，为的平分线，求的度数． 【分析】 由∥，可求，再由平分可求．利用∥便可得到度数． 【解析】因为∥,， 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 因为平分， 得． 再因为∥． 所以（两直线平行，