初三数学函数概念及特殊的二次函数的图像及性质邓新娜.doc

PAGE 11 中国领先的中小学教育品牌 精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级： 九年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 授课类型 T二次函数概念 T 特殊的二次函数 T 特殊的二次函数 授课日期及时段 教学内容 一、同步知识梳理 知识点1：函数的概念的复习 函数的概念：在某个变化过程中有两个量x和y，如果在x的允许范围内，变量y随x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫自变量，y叫做因变量． 正比例函数：一般地，形如 的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数． 一次函数：形如，其中、为常数，且． 特殊情况：当时，称为常值函数； 当时，称为正比例函数． 知识点2：二次函数的概念 二次函数的定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数. 知识点3：二次函数中的注意问题 （1）a、b、c三个系数中，必须保证，否则就不是二次函数了；而b、c两数可以为0， 如特殊形式：等． （2）由于二次函数的解析式是整式的形式，所以自变量的取值范围是任意实数． 二、同步题型分析 题型1：判断是否为二次函数 【例1】下列函数中，是二次函数的个数是(　　) ①； ②； ③； ④ A. 1个　　　　　B. 2个　　　　　C. 3个　　　　　D. 4个 【答案】　C． 【例2】下列问题中的两个变量之间的函数关系属于二次函数的是（ ） 长方形的面积是常数S，它的长与宽之间的关系； 圆的面积S与它的半径之间的关系； 路程是常数s，行走的速度v和时间t之间的关系； 三角形的底边是常数,它的面积S和这条边上的高之间的关系． 【答案】 B ． 【例3】扇形的面积S的计算公式是，其中是扇形的半径，是圆心角，下列语句正确的是（ ） A．当是常量时，S不是的函数； B．当是常量时，S是的二次函数； C．当是常量时，S是的一次函数； D．当是常量时，S是的二次函数． 【答案】 D ． 题型2：二次函数的基本概念 【例1】下列函数中，与表示同一函数的是（ ） ． A． B． C． D． 【答案】D． 【例2】二次函数的定义域是_______． 【答案】一切实数 ． 【例3】二次函数是二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． 【答案】3 ; -4 ; 1 【例4】已知二次函数，当时所对应的函数值为______． 【答案】 -1 ． 题型3：二次函数中含字母系数 【例1】如果函数是二次函数，则m的值等于(　　) A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 【答案】 C ． 【例2】已知函数，当k满足 时，函数是二次函数； 当k满足 时，函数是一次函数； 当k满足_________时，函数的图像是x轴． 【答案】；； ． 【例3】（1）取哪些值时，函数是以为自变量的二次函数？ （2）若函数是以为自变量的一次函数，则取哪些值？ 【答案】（1）且 （2）当． 三、课堂达标检测 1．函数，当时，是的_____函数；时，是的_____函数． 【答案】 一次；常值 ． 2．若二次函数的图像过原点，则m的值必为（ ） A．0或2 B．0 C．2 D． 不能确定 【答案】 C ． 3．如果函数是二次函数，当时，的值是_____． 【答案】 8． 一、同步知识梳理 知识点1：二次函数基本形式： 的性质： 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 轴 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 知识点2：的性质：上加下减 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 轴 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 二、同步题型分析 题型1：的图像性质 【例1】抛物线具有性质（ ） A．当取任何实数时，总是正数 B．原点是图像的最高点 C．它的图像关于轴对称