分式的加减及分式的混合运算（教师版）.doc

中小学个性化教育专家 PAGE 精锐教育网站： - PAGE 12 - 精锐教育· 考试研究院 精锐教育学科教师辅导讲义 年 级：初一 科 目：数学 课时数：3 课 题 分式的加减及分式的混合运算 教学目的 1.理解最简公分母、通分的定义； 2.掌握异分母分式的加减运算法则 教学内容 【知识梳理】　 1.异分母分式相加减，先将它们化为相同分母的分式，然后再进行加减. 2.将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分. 3.通分先要确定公分母，如果各分母的系数是整数，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫做最简公分母. 【典型例题讲解】 题型一：分式的加减： 【例1】填空： （1）的最简公分母是____________________; （2）的最简公分母是______________________; （3）的最简公分母是______________________. （4）的最简公分母是________________________. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【方法总结】如果各分母都是单项式时，通常取所有这些分母的系数的最小公倍数为最简公分母的系数，所有字母因式的最高次幂的积作为最简公分母的字母因式，若分母中出现“一”号，只需将“一”号化为整个分式的“一”号，最简公分母一般都不带“一”号；分母是多项式的分式通分时，必须先将各分母因式分解. 【例2】通分：（1）； （2） （1） 【解析】先确定这三个公式的最简公分母为，所以 （2） 【解析】 最简公分母为 【方法总结】 把几个异分母的分式分别化成与原来分式的值相等的同分母分式，叫做分式的通分， 通分时先要确定几个分式的最简公分母．如果各分母都是单项式时，通常取所有这些分母的系数的最小公倍数为最简公分母的系数，所有字母因式的最高次幂的积作为最简公分母的字母因式，若分母中出现“一”号，只需将“一”号化为整个分式的“一”号，最简公分母一般都不带“一”号；分母是多项式的分式通分时，必须先将各分母因式分解，确定最简公分母，后再进行通分． 【例3】计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； 【分析】异分母分式相加减，先将它们化为相同分母的分式．然后再按同分母分式加减的法则进行运算． 【解析】（1）； 【答案】（2）；（3）；（4）；（5） 【例4】． 【解析】 ． 【例5】计算：(l)； (2)． 【解析】 （1） . （2） . 【方法总结】分子、分母是多项式的分式通分时，应先将多项式分解成因式约简成最简分式后，再确定最简公分母．化成同分母分式，然后进行加减运算，计算的最后结果必须化成最简分式． 【例6】计算： 【分析】整式与分式相加减时，可将整式的分母看作“1”，然后按异分母分式加减法法则进行运算． 【解析】 【借题发挥】 1.填空 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）. 2．先找出下列各分式的最简公分母，再通分: 【答案】最简公分母为 = = 3．将分式和通分． 【答案】 = 4．计算： （1）; （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）1；（8）；（9） 题型二：分式混合运算 【例7】计算 （1）÷ （2） 【方法总结】分式的四则混合运算法则与整式相仿，也是先算第二级运算—乘法和除法