可化为一元一次方程的分式方程1（教师版）.doc

中小学个性化教育专家 PAGE 精锐教育网站： - PAGE 4 - 精锐教育· 考试研究院 精锐教育学科教师辅导讲义 年 级：初一 科 目：数学 课时数：3 课 题 可化为一元一次的分式方程 教学目的 理解分式方程及可化为一元一次方程的分式方程的意义； 通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想，领悟把分式方程整式化的数学思想； 知道分式方程可能产生增根的原因，并掌握分式方程的验根方法. 教学内容 【知识梳理】　 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 【说明】正确理解分式方程的概念，应注意下列问题： (1)分式与整式是相对概念，其区别在于分母中是否含有字母，分母中含有字母就是分式，反之是整式，分式方程与整式方程也是相对概念，分式方程强调的是分母中含有未知数，但对未知数、次效及形式没有限制，如 是分式方程，是整式方程． (2)分母中含有字母的方程不一定是分式方程，当且仅当字母中有未知数时，才是分式方程，如解关于x的方程等都是整式方程，其原因在于：限定未知数是x，则字母a，m，n是已知数，不满足分式方程的定义． 解分式方程的关键是将它转化为已学过的整式方程再求解. 一元方程的解也叫做方程的根. 在分式方程变形时，有时可能产生不适合原分式方程的根，这种根叫作原分式方程的增根. 分式方程化为整式方程的过程必须两边乘以一个适当的整式.由于这个整式可能为零，使本不想等的两边也相等了，这时就产生了增根.所以解分式方程必须检验，而检验的方法只需看所得的解是否使所乘的式子为零. 【说明】分式方程的解法这是本节的重点，必须搞清以下问题 （1）解分式方程的基本思想是：将分式方程转化为整式方程．方法是方程两边都乘以分母的最简公分母，去掉分母． （2）解分式方程的一般步骤 ①方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，找出最简公分母）； ②解这个整式方程，求出整式方程的根； ③检验．有两种方法：①将求得的整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，则这个根为原方程的增根；如果最简公分母不等于0，这个根是原方程的根，从而得出原方程的解；②直接代人原方程中，看其是否成立． （3）增根就是使最简公分母为0的未知数的值． 5．分式方程的应用： （1）列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的思路完全一样，只是在解分式方程应用题时，不要忘记检验这种检验包括：题目的解是否正确；是否出现增根；是否合乎题意，即实际问题是否有意义． （2）列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出相等关系，列出分式方程；(4)解分式方程并检验；(5)写出符合题意的答案． （3）列方程的基本数量关系有：顺流船速=静水船速十水速，逆流船速=静水船速一水速，增长量=原量×增长率，工作总置=工作效率×工作时间，溶质质量=溶液质量×浓度. 【典型例题分析】 题型一：可化为一元一次的分式方程 【例1】下列是分式方程的是 ( ) A. B. C. D.． 【分析】用考查分式方程的两个条件去判别，A是一个代数式，B，C是一元一次方程，只有D是分式方程． 【答案】D 【方法总结】先判断是否是方程，再看分母中是否含有未知数。 【例2】解分式方程： 【解析】去分母，得． 经检验是方程的解． 【答案】1 【方法总结】解分式方程的总思想是去分母，把分式方程化为整式方程，注意检验. 【例3】解方程 【分析】此例等式两边应同乘以公分母，检验时只需将所求的根代入公分母，并判断其值是否为零，从而得出结论． 【答案】 经检验：增根舍去 ∴原方程无解． 【方法总结】解分式方程一定要有检验的过程，检验的方法是将整式方程的根代入各分式的分母，看是否为零或将整式方程的解代入去分母时所乘的最简公分母，看结果是否为零，当结果为零时，整式方程的根是方程的增根，原方程无解；如果结果不为零，整武方程的根就是原方程的根． 【例4】． 【答案】1 【提示】公分母为“” 【方法总结】当分式方程分母中未知数的次数大于等于2时，首先考虑因式分解，然后再找公分母. 【例5】a为何值时，关于x的方程的解等于零