随机数学基础东南大学曹振华15章.pptxVIP

概率论讲义;1. 确定性现象.;§1.1随机事件;; E4:电话交换台一分钟内接到的呼唤次数.; E5:从一批电子元件中任取一只测试其寿命. ;如E1中,“出现正面”; E3中，“出现偶数 点”; E5中{1000t3000}(小时). ;基本事件:由单个样本点组成 如:{H},{T}.;事件间的关系与事件的运算;2.事件的并:;3.事件的交： A? B:“事件A与B同时发生”;4.事件的差: A-B :“ A发生而B不发生”;5. 互不相容(互斥):;6. 互逆事件：;7.事件的运算律:;解释:;例1 高射炮对模型飞机射击三次，设Ai表 示“第i次击中飞机”，??Ai表示下列事件;解 (1) ;§2. 频率与概率;抛币试验;频率的特性: 波动性和稳定性.;(二) 概 率;2 公理化定义：设?为样本空间，A为事件， 对每一事件A赋予一实数P(A)，如果P(A)满 足如下三条公理：;概率的性质:; P(B)=P(A)+P(B-A),;这个式子称为“加奇减偶公式”.;例1 设A,B为两个事件,且P(A)=0.5,P(B)=0.3, P(AB)=0.2,求下列各事件的概率.;§3. 古典概型;计算公式:　 由概率定义及等可能性,可得;例１. 设一袋中有编号为1,2,…,9的球共9只, 现从中任取3只,试求: (1)取到1号球的概率,（记为事件A） (2)最小号码为5的概率.（记为事件B）;推广：有N件产品,其中M件次品,从中任取 n件,求取到k件次品的概率.;例2 将n只球一只一只随机地放入N (N≥n)个盒子中去,试求 A: 1-n号盒子各有一球的概率 B:每个盒子至多有 一只球的概率.(设盒子的容量不限);例3 n把看起来一样的钥匙，只有一把能 开门，用这些钥匙试开门（不重复），求第 第k次开门成功的概率。;例4 15名新生中有3名是党员, 将这15名新生随 机地平均分配到三个班级中去, 问每一个班级各 分配到一名党员的概率是多少(记为事件A)? ;§4. 条件概率;在古典概型中:样本空间?由n个样本点 组成,若事件A包含nA个样本点，AB包含 nAB个样本点，则;定义: 设A, B是两个事件, 且P(A)0, 称; 性质(条件概率是一个概率);;例2 袋中有某产品５件，其中一等品３件 二等品２件，不放回从中连续抽两件，A 表示第一次抽到一等品，B表示第二次抽 到一等品，求P(AB).;推广: 若P(AB)0, 则有 P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB). ;例３ 透镜第一次落下打破的概率为0.5,若第一 次落下未打破, 第二次落下打破的概率为获0.7, 若前两次落下未打破,第三次落下打破的概率为 0.9, 试求透镜落下三次而未打破的概率. ;练习：设盒中有a(a2)个黑球，b个白球，连续 从盒中取球3次，每次取一球，取后不放回，求 1次取到黑球，第2,3次取到白球的概率。;(三) 全概率公式和贝叶斯公式:;全概率公式:;例1(续).Ａ:产品为次品,Bi:产品由工厂i生产;例2 某产品整箱出售每箱20个，各箱有0，1，2 个次品的概率分别为0.8,0.1,0.1。顾客购买时选 取一箱从中任取4只检查，若无次品则买下该箱 产品，若有次品则退回，求顾客买下该箱产品 的概率。;练习: 甲箱中装有3只红球和2只白球,乙箱中2只 红球和2白球,从甲箱中取两只球放入乙箱中,再 从乙箱中取1球,求A:“从乙箱取得白球”的概率.;贝叶斯公式:;例3(续1) 任取一只晶体管, 若它是次品,则它由1号工厂 生产的概率分别是多少?;注:1. P(Bi)称为先验概率。事件B1,B2,…,Bn 被看作是引起事件A发生的n个原因。;例４　在数字通讯中，发送信号０和１的概 率分别为0.7和0.3; 发送0收到1的概率为0.2; 发送1收到1的概率为0.9。求收到信号为1时发 送信号为1 的概率。;练习： 机器良好时, 生产的产品的合格率为90%, 而当机器有故障时,其合格率为30%, 每天开机时 机器良好的概率为75%。已知某日第一件产品 是合格品, 问机器良好的概率是多少?;§1.5 独立性;例1 设袋中有a只红球和b只白球，今从袋 中取球两次,每次各取一球,记: A, B分别表 示“第一、二次取得红球”。;定义1: 设A,B是两事件,如果满足等式 P(AB)=P(A)P(B), 则称事件A与事件B是相互独立的事件.;定理：如果事件A,B相互独立，且P(B)0,则 P(A|B)=P(A);例2 甲、乙两射手向同一目标独立射击, 甲 击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概率为 0.8，求在一