旋转对称图形、中心对称图形及中心对称2（教师版）.doc

中小学个性化教育专家 PAGE 1 精锐教育网站： - PAGE 1 - 精锐教育· 考试研究院 精锐教育学科教师辅导讲义 年 级：初一 科 目：数学 课时数：3 课 题 旋转对称图形、中心对称图形及中心对称 教学目的 理解旋转对称图形、中心对称图形、两个图形关于某一点中心对称的概念 知道对称中心对称图形是旋转对称图形的一个特例； 会在方格纸上画出已知图形关于某点对称的图形；能够找到对称中心. 教学内容 【知识梳理】　 （一）旋转对称与中心对称图形： 1．旋转对称图形概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角在0°到360°之间）。 2．中心对称图形概念：如果把一个图形绕着一个定点旋转180°后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。 （二）中心对称 1．把一个图形绕着一个定点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这个点对称，也叫做这两个图形形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 2．中心对称的识别：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这点成中心对称. 【说明】强调中心对称图形只是一个图形本身的性质，而中心对称是指两个图形之间的关系。 3．中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。 4．规律总结：（重点） （1）画一个点关于某点（对称中心）的对称点的画法是先连结这个点与对称中心并延长一倍即可。 （2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。 （3）寻找对称中心，只需分别联结两对对应点，所得两条直线的交点就是对称中心。 5．中心对称与中心对称图形的区别与联系 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 中心对称图形：如果一个图形绕着一个点旋转180°后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心 名称 中心对称 中心对称图形 定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 如果一个图形绕着一个点旋转180°后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心 性质 ①两个图形完全重合； ②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 区别 ①两个图形的关系 ②对称点在两个图形上 具有某种性质的一个图形 对称点在一个图形上 联系 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。 【典型例题】 题型一：旋转对称图形与中心对称图形 【例1】下列图形中，哪些是旋转对称图形，哪些不是旋转对称图形？如果是旋转对称图形，请在图中标出旋转中心，并在括号内填入“是”，以及所有的旋转角和最小旋转角；如果不是旋转对称图形，请在括号内填入“不是”． (1)等边的三角形ABC，且AO=BO=OC． (2)正方形ABCD，且AC与BD相交于点0． （ ） （ ） (3)由圆的五等分点画出的五角星图形． (4)由六个相同的平行四边形及圆拼成的图形． （ ） （ ） (5)直角三角形． (6)梯形． （ ） （ ） 【答案】（1）是120°、240°、120°；是90°、180°