乘法公式3（学生版）.doc

中小学个性化教育专家 PAGE 精锐教育网站： - PAGE 17 - 精锐教育· 考试研究院 精锐教育学科教师辅导讲义 年 级：初一 科 目：数学 课时数：3课时 课 题 乘法公式 教学目的 经历乘法公式的探求过程，理解乘法公式的意义，知道乘法公式与多项式乘法法则的关系； 熟悉乘法公式的特征，掌握乘法公式及其简单运用. 教学内容 【知识梳理】　 （一）平方差公式 1．平方差公式： 2．平方差公式的特点： 左边是两个项式相乘，两项中有一项完全相同，另一项互为相反数 右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） 公式中的可以是具体的数，也可是单项式或多项式 3． （二）完全平方公式 1．完全平方公式： 2．完全平方公式的特点： 在公式中，左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式.其中有两项是左边括号内而像是种每一项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的2倍，其符号由左边括号内的符号决定.本公式可由语言表述为：首平方，尾平方，两项乘积在中央. 3．公式的恒等变形及推广： （1） （2） 4．完全平方公式的几种常见变形： （1） （2） （3） （4） （5） 5．其他：（拓展内容） 6． 【典型例题分析】 （一）平方差公式 题型一： 【例1】请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式 【例2】判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用？ （1）； （2） ； （3）. 【借题发挥】 1．在边长为的正方形中挖去一个边长为的正方形，（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙）根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以证（ ） A. ； B. ； C. ； D.. 2．下列计算中可以用平方差公式的是（ ） A.； B.； C.； D.. 3.如图，在边长为的正方形内减去边长为的正方形后，剩下的形状可以分割成两个大小相等的直角梯形，请你用表示梯形的上底，下底，高和面积，并由此理解的几何意义。 4.如图，边长为的两个正方形的中心重合，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的等腰梯形，请你用表示出梯形的上底，下底，高和面积，并由此理解的几何意义。 题型二：平方差公式的计算及简单应用 【例3】类型1： （1） ； （2） . 【例4】类型2： （1）（2xy+1）（1-2xy）； （2）（3x-4a）（4a+3x）. 【例5】类型3： （1）（-5xy+4z）（-5xy-4z）； （2）. 【例6】类型4： （xy+xz）（y-z） 【例7】类型5： 计算： 【例8】运用平方差公式化简： （1）； （2） 【例9】 计算：。 【例10】用简便方法计算下列各式: (1)； (2)； (3)； （4）. 【借题发挥】 1．计算： （1）； （2）； （3）（5xy+5xz）（y-z）； （4）； （5） ； （6）； （7）； （8） ； （9）； （10）； （11）计算：. 2．先化简再求值： ，其中 3．计算：。 4、计算：。 计算：。 题型三：逆用公式 【例11】如果，，则得结果是 （ ） A.54; B.24; C.12; D.81 （二）完全平方公式 题型一： 【例1】请根据下图说明完全平方公式。 【例2】下列多项式不是完全平方式的是（ ）． A． ； B．； C． ； D． . 题型二：