乘法公式3（教师版）.doc

中小学个性化教育专家 PAGE 精锐教育网站： - PAGE 1 - 精锐教育· 考试研究院 精锐教育学科教师辅导讲义 年 级：初一 科 目：数学 课时数：3课时 课 题 乘法公式 教学目的 经历乘法公式的探求过程，理解乘法公式的意义，知道乘法公式与多项式乘法法则的关系； 熟悉乘法公式的特征，掌握乘法公式及其简单运用. 教学内容 【知识梳理】　 （一）平方差公式 1．平方差公式： 2．平方差公式的特点： 左边是两个项式相乘，两项中有一项完全相同，另一项互为相反数 右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） 公式中的可以是具体的数，也可是单项式或多项式 3． （二）完全平方公式 1．完全平方公式： 2．完全平方公式的特点： 在公式中，左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式.其中有两项是左边括号内而像是种每一项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的2倍，其符号由左边括号内的符号决定.本公式可由语言表述为：首平方，尾平方，两项乘积在中央. 3．公式的恒等变形及推广： （1） （2） 4．完全平方公式的几种常见变形： （1） （2） （3） （4） （5） 5．其他：（拓展内容） 6． 【典型例题分析】 （一）平方差公式 题型一： 【例1】请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式 【例2】判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用？ （1） （2） （3） 【分析】应用公式时，应首先判断能不能运用公式，必须是两个二项式相乘；这两个二项式要符合公式特征，公式中的“”，“”与位置、自身的符号无关，观察的要点是“两因式中的两对数是否有一对完全相同，另一对相反”.不能盲目套用公式. 【答案】（1）不能，若改为就可以应用公式 （2）不能，若改为就可以应用公式 （3）不能，若改为就可以应用公式 【借题发挥】 1．在边长为的正方形中挖去一个边长为的正方形，（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙）根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以证（ ） A. ; B. ; C. ; D.. 【答案】C 2．下列计算中可以用平方差公式的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 3.如图，在边长为的正方形内减去边长为的正方形后，剩下的形状可以分割成两个大小相等的直角梯形，请你用表示梯形的上底，下底，高和面积，并由此理解的几何意义。 4.如图，边长为的两个正方形的中心重合，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的等腰梯形，请你用表示出梯形的上底，下底，高和面积，并由此理解的几何意义。 题型二：平方差公式的计算及简单应用 【例3】类型1： （1） （2） 【答案】 （1）；（2） 【例4】类型2： （1）（2xy+1）（1-2xy） （2）（3x-4a）（4a+3x） 【答案】 （1）；（2） 【例5】类型3： （1）（-5xy+4z）（-5xy-4z） （2） 【答案】 （1）；（2） 【例6】类型4： （xy+xz）（y-z） 【答案】 【例7】类型5：计算： 【分析】 【答案】原式= 【方法总结】两个多项式相乘，若第一个多项式中的每一项与第二个多项式中的每一项除符号外均分别相同，则可以运用平方差公式进行运算，可以写成,其中： 【例8】运用平方差公式化简： （1） （2） 【答案】 （1）原式= （2）原式= 【例9】 计算：。 【分析】本题前面的连乘中后一个因式恰好是前一个因式里两个数的平方和，针对这一特点，只要在连乘因式前面添上因式（2－1）即可连续使用平方差公式。 【答案】 【方法总结】对于较复杂的式子，要仔细观察，找出式子的特点，尽可能地“凑”出公式的形式使用公式计算，从而达到化难为易的目的。 【例10】用简便方法计算下列各式: (1) (2) (3) （4