因式分解：提取公因式法、公式法2（教师版）.doc

中小学个性化教育专家 PAGE 精锐教育网站： - PAGE 9 - 精锐教育· 考试研究院 精锐教育学科教师辅导讲义 年级：初一 科目：数学 课时数：3 课 题 因式分解 教学目的 理解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法的互逆关系； 理解多项式的公因式的概念，掌握用提取公因式法分解因式； 掌握公式法分解因式. 教学内容 【知识梳理】　 把一个多项式化为几个整式的积德形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式. 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为一个因式.这种分解因式的方法叫做提取公因式法. 【提取公因式的步骤】 “一找”：就是第一步要正确找出多项式中各项的公因式； “二提”：就是第二步将所找出的公因式提出来； “三去除”：就是当提出公因式后，此时可直接观察提出公因式后剩下的另一个因式，也可以用原多项式去除以公因式，所得的商即为提出公因式后剩下的另一个因式. 【注意】 如果多项式的首相是负数时，一般应先提出“﹣”号，使括号内的第一项系数是正数，然后再对括号内的多项式进行提取公因式； 利用提取公因式法分解因式时，一定要“提干净”.也就是说当一个多项式提出公因式后，剩下的另一个因式中应该已经也没有可以提取的公因式了；若发现还有公因式必须要再次提取，否则因式分解就不彻底，没有完成； 注意避免出现分解因式的漏项问题，一般提取公因式后，括号里的多项式的项数应与原多项式的项数一致. 多项式的公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式.当把多项式作为公因式提出来时，要特别注意统一字母的排列顺序，要设法结合相关知识进行转化，使之成为完全相同的因式时再提取公因式，否则容易出现符号上的错误. 提取的公因式应是各项系数最大的公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积. 逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法. 【典型例题讲解】 题型一： 【例1】下列变形是因式分解的是 ( ) A． B． C． D． 【分析】因式分解是把一个多项式分解为两个或两个以上因式的积的形式，而上述结论中，A、C、D均不是乘积的形式，所以选B． 【答案】B 【借题发挥】 1．判断下列各式哪些是多项式的因式分解？哪些不是？为什么？ （1） （2） （3） （4） 【答案】（2）是因式分解 题型二：提公因式法 【例2】如果用提公因式把下列多项式因式分解，应该分别提出怎样的公因式？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） （13） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）； 【例3】因式分解： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【例4】因式分解： （1）； （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【说明】在解（1）时需注意，很多学生会误解为 【注意】在提取公因式时，若有一项倍全部提出，括号内的项不要漏掉“1” 【例5】 【答案】 【方法总结】把看成一个整体提出. 【例6】多项式分解因式正确的是 ( ) A. B． C. D． 【分析】因为和互为相反数，所以多项式两项之间有公因式（公因式的符号同多项式的首项），所以． 【答案】C 【例7】因式分解： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（