全等三角形综合复习.doc

中小学1对1课外辅导专家 PAGE 精锐教育网站： 精锐教育·教务管理部 精锐教育学科教师辅导讲义 年 级：初一 辅导科目：数学 学科教师：王燕燕 课 题 全等三角形复习 教学目标 1、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算； 2、理解并掌握三角形全等的判定定理，能准确找到判定定理的条件，并熟练运用； 3、把握三角形全等的基本类型，并能灵活利用证明全等方法. 教学内容 一、知识点回顾：全等三角形概念的理解 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形，那么在学习中如何去理解它呢？ 1．对应元素 全等三角形涉及到两个三角形位置、形状和大小关系，又涉及到它们的顶点、角、边之间关系。 （1）对应顶点：两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点。 （2）对应边：两个全等三角形完全重合时，互相重合的边叫做对应边。 （3）对应角：两个全等三角形完全重合时，互相重合的角叫做对应角。 2．全等三角形的性质 全等三角形是只改变了位置，而不改变形状、大小的两个三角形。由全等三角形的定义，可以得出全等三角形的重要性质： （1）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等； （2）全等三角形的周长、面积相等； 在以后不断地学习过程中还会发现： 全等三角形的对应角平分线、对应边上的中线、对应边上的高相等。（目前，只要求掌握性质（1））。 二、确定全等三角形的对应方法 （1）由全等三角形的规范表示方法中找对应边和对应角 记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 如图1 所示：△ABC≌△A/B/C/，则 对应边：AB= A/B/，AC= A/C/，BC= B/C/； 对应角：∠A=∠A/，∠B=∠B/，∠C=∠C/。 （2）由对应元素之间关系，找对应边和角 如图1所示：△ABC≌△A/B/C/。 ∠A=∠A/ BC= B/C/；BC= B/C/∠A=∠A/。 ∠B=∠B/ AC= A/C/；AC= A/C/∠B=∠B/。 ∠C=∠C/ AB= A/B/；AB= A/B/∠C=∠C/。 （3）根据图形特征确定全等三角形的对应边和对应角 两个全等三角形中有公共边的，公共边一定是对应边。 两个全等三角形中有公共角的，公共角一定是对应角。 两个全等三角形中有对顶角的，对顶角一定是对应角。 两个全等三角形中最大的边（角）是对应的边（角）；最小的边（角）是对应的边（角）。 三、全等变换 只改变图形的位置，而不改变其形状、大小的图形变换叫做全等变换。从这一点出发，可以得到不同位置关系的全等三角形。 1．把一个三角形沿某直线平行移动，得到全等三角形。（如图2） 2．把一个三角形绕某一点旋转一定的角度到另一个位置，得到全等三角形。（如图3） 3．把一个三角形沿某条直线翻折（对折）1800完全重合，得到全等三角形。（如图4） 四、应用 例1、如图5，在△ABC中，∠A：∠B：∠ACB=3：5：10，若将△ABC绕点C逆时针旋转，使旋转后的△A/B/C中的顶点B/在原三角形的边AC的延长线上时，求∠BCA/的度数。 例2、如图6，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，你发现这个规律是（ ） A ∠A=∠1+∠2 B 2∠A=∠1+∠2 C 3∠A=2∠1+∠2 D 3∠A=2（∠1+∠2） 例3、已知，如图7正方形ABCD中，E是BC中点，EF⊥AE交∠DCE外角的平分线于F。 （1）求证：AE=EF。 （2）如图8，如当E是BC上任意一点，而其它条件不时，AE=EF是否仍然成立，试加以分析说明。 DAB D A B C P E Q 试判断△PDQ的形状并证明。 例5、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。观察猜想BE与DG之间的大小与位置关系，并证明你的结论。 五、巩固练习 1、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD。求证：△ABE和△BDC是等腰三角形。 2、如图，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD的中点。 （1）求证：AF⊥CD； （2）在你连结BE后，还能得出什么新结论？请再写出两个。 3、如图，在矩形ABCD中，F是BC上的一点，AF的延长线交D