平行线的判定1（学生版）.doc

中国领先的中小学教育品牌 PAGE 1 精锐教育网站： - PAGE 1 - 精锐教育· 考试研究院 精锐教育学科教师辅导讲义 年 级：初一 科 目：数学 课时数：3 课 题 平行线的判定 教学目的 1.了解平行线的概念，掌握平行线的判定方法，会用三角尺和直尺过直线外一点画已知直线的平行线． 2.会依据平行线的判定进行说理，初步感知逻辑推理的过程及其表达． 教学内容 【知识点梳理】 平行线的概念 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． 【注意】①“在同一平面内”是定义的首要前提条件，不可缺少，因为在空间里，还存在两条直线既不相交，也不平行的情况； ②“不相交”是说两条直线向两个方向怎样延长都不会相交； ③平常所说的两条射线或线段平行，实质上是指它们所在的直线平行； ④在同一平面内，两条不重合的直线只有两种位置关系：平行与相交． 平行线的表示方法 平行线符号“∥”表示．如平行于表示为∥． 平行线的基本性质(1) 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行公理及其推论是整个初中平面几何的基石，是其他公理、定理的基础，它们的作用十分重要．平行公理及其推论在说明直线平行时，经常用到． 【注意】这条性质与垂线的性质很相似，但过任意一点都可以画垂线，而画平行线，只能是过直线外一点才可以． 4．平行线的三种判定方法 (1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简单地说，同位角相等，两直线平行． (2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单地说，内错角相等，两直线平行． (3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简单地说，同旁内角互补，两直线平行． 基本图形如图所示： (1)如果，那么； (2)如果，那么； (3)如果，那么． 【注意】①平行线的判定，实质上是同位角、内错角、同旁内角的识别，对于它们的识别，一要注意它们的位置特征，二要注意它们的图形特征． ②判定两直线平行应根据所给条件，适当选用三种方法中的一种． ③判定两直线平行还可以根据定义和平行的传递性（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 【典型例题讲解】 【例l】下列结论中正确的个数是 ( ) ①同一平面内不相交的两条直线必平行；②同一平面内不平行的两条直线必相交；③同一平面内不相交的两条线段必平行； ④同一平面内不平行的两条线段必相交． (A)l (B)2 (C)3 (D)4 【例2】完成下列推理： (1)如图，已知∥，∥．因为∥， （已知），所以____∥____( ) (2)如图所示，已知于，于．因为于，于（已知），所以____＝ ( )． 你能发现这两条直线与位置关系是 ． 【借题发挥】 平行线是 ( ) A．没有公共点的两条直线 B．在同一平面内，不相交的两条直线 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D．永远不会相交的两条直线 【例3】如图所示，经过点画∥，交于点；画∥，交于点． 【借题发挥】 利用直尺和三角板画平行线． 【例4】如图所示，直线与被直线所截，如果，那么∥．试简述理由． 【例5】如图所示，1＝，2＝，问与平行吗？为什么？试用不同的方法来说明． 【借题发挥】 如图所示，，则直线、平行吗？为什么？ 【例6】如图所示，已知．求证：∥． 【借题发挥】 如图所示： (1)因为，所以 ∥ ，理由是 ； (2)因为，所以 ∥ ，理由是 ； (3)因为，所以 ∥ ，理由是 ； (4)因为 ，所以∥ ，理由是 ； (5)因为 ，所以∥ ，理由是 ． 【随堂练习】 1．过一点画已知直线的平行线有 ( ) A．有且