平行线的性质1（教师版）.doc

中小学个性化教育专家 PAGE 精锐教育网站： - PAGE 7 - 精锐教育· 考试研究院 精锐教育学科教师辅导讲义 年 级：初一 科 目：数学 课时数：3 课 题 平行线的性质 教学目的 1．掌握平行线的性质，知道两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离，知道两条平行线之间的距离是描述这两条平行线相对位置的量． 2．会依据平行线的判定和性质及有关基本事实进行说理，初步感知逻辑推理的过程及其表达． 教学内容 【知识点梳理】 1．平行线的三个性质 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；简单地说，两直线平行，同位角相等． 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；简单地说，两直线平行，内错角相等． 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；简单地说，两直线平行，同旁内角互补． 【注意】①若两直线平行，我们应联想到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等性质，为解决有关角的问题提供依据．②平行线的性质与判定的区别和联系在于两者的条件和结论是互逆的，解题时要注意恰当运用． 2．平行线的传递性 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即如果∥，∥，那么∥． 3．两条平行线间的距离 两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离． 如图，直线∥，过直线上的一点作直线的垂线，垂足为，则垂线段的长就是平行线、间的距离． 【注意】在此定义中，因为任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，所以又可看作：平行线间的距离处处相等，即：①一条直线如果垂直于两条平行线中的一条，必定垂直于另一条：②夹在两条平行线间的平行线段相等；③平行线间的距离处处相等． 4．同底（或等底）同高（或等高）的三角形面积相等． 【典型例题讲解】 【例1】如图所示，已知∥，∥．则与相等吗？为什么？ 【分析】从图中看，与离得较远，而与恰好与与有关，并且，所以可以作为联结和的桥梁． 【解析】．理由如下： 因为∥，所以（两直线平行，同位角相等）． 因为∥，所以（两直线平行，同位角相等）． 又因为（对顶角相等）．所以（等量代换）． 【方法总结】在解答几何问题时，既要重视文字信息，又要结合图形信息，本题中，利用与的对顶角关系是解决问题的关键，而这一信息恰恰是从图形中反映出来的． 【例2】如图所示，∥，直线与、分别相交于点、，、分别平分、，问：、是否平行？为什么？ 【分析】要探究、是否平行，先要分析与是否相等．因为∥，所以，又因为、分别平分、，所以．由此可知∥． 【解析】∥．理由如下： 因为∥．所以（两直线平行，同位角相等）． 又因为、分别平分， 所以(角平分线定义)． 所以（等量代换）． 所以∥．(同位角相等，两直线平行)． 【方法总结】解答这类说理问题，首先应确定结论，然后再回答出现这个结论的原因．此题既用到平行线的性质：两直线平行，同位角相等，又用到平行线的判定：同位角相等，两直线平行．要注意弄清两者的联系和区别，两者的条件和结论是互逆的，这是解决此类题的关键． 【例3】如图所示，已知， 求和的度数． 【分析】由，可推出∥、∥，根据平行线的性质，可求出的度数．根据三角形内角和是可求出的度数． 【解析】因为， 所以∥ (同位角相等，两直线平行)， ∥ (内错角相等，两直线平行)． 所以（两直线平行，内错角相等）． 所以． 【方法总结】充分利用题目中的条件（角的关系）推出直线平行，再由直线平行求出图中有关角的度数． 【借题发挥】 1．如图，∥，，求1度数． 【分析】由对顶角相等知，1=3，因为∥，所以2＝3．进而有l＝2．得到一个关于的方程，解之即可求出1的度数． 【解析】因为∥（已知）， 所以2＝3（两直线平行，同位角相等）． 将1的对顶角记作3． 则2＝3（对顶角相等）． 所以l＝2（等最代换）， 即 解得 所以 2．如图所示，四边形中，∥，∥.那么，与、与之间的大小关系如何？为什么？ 【分析】已知条件中有两组平行线，根据平行线的性质，推导出角与角之间的数量关系． 【解析】.理由如下： 因为∥,所以（两直线平行，同旁内角互补）．