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精锐教育学科教师辅导讲义
年 级:初一 科 目:数学 课时数:3
课 题
相交线
教学目的
1.通过生活中的具体事例,认识两条直线相交的位置特征:通过对“交点唯一”的说理,增强“数学讲理”的意识并初步体会“反证法”.会用交角的大小来描述两条相交直线的位置特征.
2.理解对顶角和邻补角的概念,能说出邻补角与补角的区别和联系;掌握对顶角的性质.
3.知道垂线的概念和基本性质,会画已知直线的垂线,会用尺规画线段的垂直平分线;知道垂线段最短的性质,理解点到直线的距离的意义并会度量点到直线的距离.
4.通过观察两条直线和第三条直线相交所成角的特征,归纳并理解同位角、内错角、同旁内角的概念.
教学内容
【知识点梳理】
1.相交线
在同一平面内,两条相交线只有一个交点.
2.邻补角
(1)如果把一个角的一边反向延长,这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角,这两个角互为邻补角.如图所示,与、与、与、与互为邻补角.
(2)邻补角的特征:①位置关系互为邻角(一边公共);②数量关系互补(即和为180°).而互为补角的的两个角仅要求数量关系上互补,对位置没有要求.
3.对顶角
(1)若一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线,那么着两个角互为对顶角, 与、与都是对顶角.
(2)对顶角的性质:对顶角相等, =、=.
4.垂线与斜线:
(1)夹角:两条直线相交形成四个小于平角的角,其中不大于直角的角叫做这两条直线的夹角.
(2)斜线:如果两条直线的夹角为锐角,那么就说这两条直线互相斜交,其中一条直绒叫做另一条直线的斜线.
(3)垂直:如果两条直线的夹角为直角,那么就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.
5.垂线的性质:
(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
这条性质中提到了“有且只有”,也就是说,过直线上或直线外一点,可以作这条直线的一条垂线,并且只能作一条.
(2)在联结直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段(联结直线外一点与垂足形成的线段)最短.
直线外一点到这条直线的垂线段只有一条,而斜线段有无数条.这些线段中,最短的线段是垂线段,如图所示,在中,最短.
6.线段的垂直平分线
过线段中点且垂直于这条直线的直线叫做这条直线的垂直平分线,简称中垂线.
如图,若,垂足为.且,则称为线段的垂直平分线,反之,若为线段的垂直平分线,则有.
7.点到直线的距离
(1)联结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
(2)直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到直线的距离.特别的,如果一个点在直线上,那么就说这个点到直线的距离为0.
【注意】直线外一点到这条直线的距离是垂线段的长度,是一个正数,不能把垂线段说成是距离,要注意“两点间的距离”和“点到直线的距离”两个概念的区别和联系.
8.同位角、内错角、同旁内角的概念
如图所示,直线和被第三条直线所截,构成八个角,简称“三线八角”.
(1)同位角.和分别在直线,相同的一侧,并且位于直线的同旁,具有这样位置关系的一对角叫做同位角.
(2)内错角.与都在直线,之间,并且位于直线的两旁,具有这样位置关系的一对角叫做内错角.
(3)同旁内角,与都在直线,之间,并且位于直线的同旁,具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角.
【注意】①这三类角都是成对出现的;②这三类角必须是两直线被第三条直线所截而成的;③每对角的顶点都不相同.
9.同位角、内错角、同旁内角的图形特点和判定方法
图形特点:
(1)同位角.如下图所示的各个图形中的与都是同位角.
总结:成“F”形.
(2)内错角.如下图所示的各个图形中的与都是内错角.
总结:成“Z”形.
(3)同旁内角.如下图所示的各个图形中的与都是同旁内角.
总结;成“U”形.
判定方法:在判定同位角、内错角、同旁内角时应注意以下两点:
(1)位置特点:同位角都在两直线的上方(或都在下方),且都在第三条直线的同侧;内错角和同旁内角都在两直线之间,内错角分别在第三条直线两侧,同旁内角在第三条直线同侧.
(2)图形特点:同位角形如“F”,内错角形如“Z”,同旁内角形如“U”,另外
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