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公众号：麦田笔墨；精品资料群：902943580.
立体几何 （解答题）
【2019全国1】如图，直四棱柱ABCD–A B CD 的底面是菱形，AA 4，AB 2，∠BAD 60°，E，M，N 分别是
1 1 1 1 1
BC，BB ，A D 的中点．
1 1
（1）证明：MN∥平面CDE；
1
（2）求二面角A−MA −N 的正弦值．
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【2019全国2】如图，长方体ABCD–A B CD 的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA 上，BE⊥EC ．
1 1 1 1 1 1
（1）证明：BE⊥平面EB C ；
1 1
（2）若AE A E，求二面角B–EC–C 的正弦值．
1 1
【2019全国3】图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB 1，BE BF 2，∠
FBC 60°，将其沿AB，BC折起使得BE 与BF 重合，连结DG，如图2.
（1）证明：图2 中的A，C，G，D 四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
（2）求图2 中的二面角B−CG−A 的大小.
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【2019北京卷】如图，在四棱锥P–ABCD 中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA AD CD 2，BC 3．E
PF 1
为 的中点，点 在 上，且 ．
PD F PC
PC 3
（1）求证：CD⊥平面PAD；
（2）求二面角F–AE–P 的余弦值；
PG 2
（）设点 在 上，且 ．判断直线 是否在平面 内，说明理由．
3 G PB AG AEF
PB 3
CF ∥AE, AD ∥BC AD AB, AB AD 1,AE BC 2
【 天津卷】如图， 平面 ， ， ．
2019 AE ABCD
（1）求证： 平面 ；
BF ∥ ADE
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值；
CE BDE
1
（）若二面角 的余弦值为 ，求线段 的长．
3 E BD F CF
3
【2019江苏卷】如图，在直三棱柱ABC－A B C 中，D，E 分别为BC，AC 的中点，AB BC．
1 1 1
求证： （1）A B ∥平面DEC ；
1 1 1
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