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精锐教育学科教师辅导讲义
年 级：初一 科 目：数学 课时数：3课时
课 题
乘法公式
教学目的
经历乘法公式的探求过程，理解乘法公式的意义，知道乘法公式与多项式乘法法则的关系；
熟悉乘法公式的特征，掌握乘法公式及其简单运用.
教学内容
【知识梳理】
（一）平方差公式
1．平方差公式：
2．平方差公式的特点：
左边是两个项式相乘，两项中有一项完全相同，另一项互为相反数
右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）
公式中的可以是具体的数，也可是单项式或多项式
3．
（二）完全平方公式
1．完全平方公式：
2．完全平方公式的特点：
在公式中，左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式.其中有两项是左边括号内而像是种每一项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的2倍，其符号由左边括号内的符号决定.本公式可由语言表述为：首平方，尾平方，两项乘积在中央.
3．公式的恒等变形及推广：
（1）
（2）
4．完全平方公式的几种常见变形：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
5．其他：（拓展内容）
6．
【典型例题分析】
（一）平方差公式
题型一：平方差公式的计算及简单应用
【例1】类型5：
计算：
【分析】
【答案】原式=
【方法总结】两个多项式相乘，若第一个多项式中的每一项与第二个多项式中的每一项除符号外均分别相同，则可以运用平方差公式进行运算，可以写成,其中：
【例2】运用平方差公式化简：
（1） （2）
【答案】（1）原式=；（2）原式=
【例3】(变式) 计算：。
【分析】本题前面的连乘中后一个因式恰好是前一个因式里两个数的平方和，针对这一特点，只要在连乘因式前面添上因式（2－1）即可连续使用平方差公式。
【答案】
【方法总结】对于较复杂的式子，要仔细观察，找出式子的特点，尽可能地“凑”出公式的形式使用公式计算，从而达到化难为易的目的。
【例4】利用平方差公式计算：
【答案】
【方法总结】用乘法公式计算，首先要把需要计算的算式写成乘法公式的形式，一般地，给出的算式是可以写成公式所要求的形式的，利用乘法公式能简化计算。
【借题发挥】
1．计算：。
【答案】4
2．先化简再求值：
，其中
【答案】0
3．计算：。
【提示】分子分母同乘以（3-1）
4、计算：。
【答案】-1003
（二）完全平方公式
题型一：完全平方公式的计算及简单应用
【例5】类型4：
【答案】
【例6】仿照例题，借用图形完成下列三项式的平方运算：
例：
（1） （2）
= =
（3） （4）
= =
（5） （6）
= =
【例7】填空：
（1）
（2）
【答案】12x；
【例8】若 ，求.
【答案】4
【借题发挥】
1．已知：，求 的值.
【答案】-8
2．如图三个小圆圆心都在大圆的直径上，它们的直径分别是a,b,c
求证：三个小圆周长的和等于大圆的周长
求：大圆面积减去三个小圆面积和的差。
【答案】略
题型三：逆用公式及变形
【例9】已知，求下列各式的值。
（1） （2）
【答案】(1) 37 (2)43
【借题发挥】
1．若，则的值为（ ）
（A）13 (B) 26 (C) 28 （D) 37
【答案】A
（三）乘法公式综合运用
【例1】利用乘
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