整式的乘法2（教师版）.doc

中小学个性化教育专家 PAGE 精锐教育网站： - PAGE 14 - 精锐教育· 考试研究院 精锐教育学科教师辅导讲义 年 级：初一 科 目：数学 课时数：3 课 题 整式乘法 教学目的 1.理解同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的概念； 2.掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的法则，能熟练地进行相关运算. 教学内容 【知识梳理】　 1.同底数幂乘法法则及应用 （1）幂：几个相同因数的乘积的结果叫做幂．相同因数叫做幂的底（数），相同因数的个数叫做指数． 如：，读作a的n次幂，或a的n次方．另外． （2）同底数幂：同底数幂是指底数相同的幂，如与，与等， 【注意】底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式． （3）同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为：（m、n为正整数）． 【注意】①两个或两个以上同底数幂相乘时，此法则也适用． ②对于底数不相同但互为相反数的幂的乘法运算，一般把它转化为相同底数的幂的乘法运算，然后运用同底数的幂相乘的法则进行计算．注意转化时的运算符号，如，所以． 2.整式的混合运算法则：对于整式的加（减）、乘混合运算，需根据先乘再加（减）的运算顺序进行计算 3.幂的乘方的定义及幂的乘方法则 （1）定义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘．如指2个相乘． （2）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，用公式表示为（m,n都是正整数） 【注意】①在形式上，底数本身就是一个幂，根据同底数幂的运算性质可推出结论： ②不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）． ③此性质可以逆用：．如： 4.积的乘方指的是底数是乘积形式的乘方.如、等. 5.积的乘方的法则 积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 这个性质适用于三个或三个以上因式的积的乘方. 【注意】①公式中的可以是正整数，也可以是代表正整数的式子. 与可以是数字，也可以是单项式或多项式.如 ②注意积的乘方法则的结构：左边是幂的形式，而幂的底数是两个因数的积；右边是积，而积的因式时2个幂. ③积中的每一个因数都应该乘方，不能遗漏. ④注意法则的准确应用，不能随便模仿.如，是正确的，但是错误的. ⑤此性质可以逆用，即，在计算中若有指数相同的幂相乘，可先把底数相乘，在去求积的同次幂.有时候性质的逆向适用，会使一些数的计算简化.如， 6.关于幂的三种运算（同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方）法则的异同归纳如下 【典型例题讲解】 题型一： 同底数幂的乘法 【例l】下列各式中，正确的是（ ） A.； B.； C.； D.. 【分析】题中给出的四个运算式的左端都是同底数幂相乘的形式，各式结果是否正确，可用同底数幂相乘法则逐一运算即可确定，法则的条件是：同底数的幂相乘，法则的结论是：底数不变，指数相加．所以选项A. 是正确的.选项B是错的．若条件是就为．选项C错，底数虽未变，但指数相乘了. 选项D错．底数不变，指数也是相加，但多乘了个2． 【答案】A 【例2】计算下列各式，结果用幂的形式表示。 (l)； (2) (3)； (4) 【分析】在幂的运算法则中的底数，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式．例如(1)中的a与(3)中的x是单项式；(2)中的(x+y)与(4)中的（x一2y）是多项式，而指数可以是自然数，也可以是代表自然数的字母. 【解析】 (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 【说明】(1)中a的指数是1不是0 (2)中要注意区别与的不同，，而； (4)中指数含有自然数和字母，相加时要合并同类项化简. 【例3】计算：(l) (2) 【分析】利用乘方及整式的混合运算法则计算， 【解析】 (l) (2) = 【例4】用简便方法计算下列各题: (1)； (2)． 【分析】小题（1）中．；小题（2）中，， 所以． 【解析】(1) ． (2) 【点拨】探求解决问题的简