全等三角形综合题较难（学生版）.doc

中国领先的中小学教育品牌 精锐教育网站： PAGE 1 精锐教育·教学管理部 精锐教育学科教师辅导讲义 年 级：初一 课时数：3 学科教师：王贵生 课 题 能力提高训练1――全等三角形 教学目标 熟练运用全等三角形的性质和判定解决难题。 教学内容 【典例精讲】 题型一、探究型 例1、在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE (2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE (3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明。 总结：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了直角三角形全等的判定与性质。 【我来试一试】 练习1：如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC． (1)求证：AD=CE，AD⊥CE (2)若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明。 题型二、实际应用型 例2、（2010青海西宁）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案： （Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线. （Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线. （1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由. （2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由. 总结：本题重在考查三角形全等的条件，这是一个很实际的问题，要具备把实际问题转化为数学问题的能力． 【我来试一试】 练习2：（2008山东泰安）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结． 图1 图1 图2 D C E A B （第22题） （1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：． 点评：此题是一个实际应用问题，利用全等三角形的性质与判定来解决实际问题，关键是理解题意，得到所需要的已知条件． 题型三、几何证明型 例3、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD 【我来试一试】 练习3：数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． A A D F C G E B 图1 A D F C G E B 图2 A D F C G E B 图3 【巩固练习】 1、在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且,,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系． 图1 图2 图3 （ = 1 \* ROMAN I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ； 此时 ；