等腰三角形的性质1（学生版）.doc

中小学个性化教育专家 PAGE 精锐教育网站： - PAGE 1 - 精锐教育· 考试研究院 精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：初一 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师: 课 题 等腰三角形 教学目的 理解等腰三角形的定义 掌握等腰三角形的性质 教学内容 【知识梳理】　 等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形；相等的两条边叫做等腰三角形的腰；另一边叫做底边；两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 等腰三角形的性质： 1等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”) 2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“等腰三角形的三线合一”. 3等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线为对称轴. 【典型例题分析】 题型一： 【例1】△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二： 【例2】等腰三角形的一个内角为80°，则另两个内角的度数为 . 【例3】（变式）等腰三角形的一个内角为35°，则另两个内角的度数为 . 【例4】（变式）等腰三角形的一个内角为90°，则另两个内角的度数为 . 【例5】（变式）等腰三角形的一个内角为120°，则另两个内角的度数为 . 【例6】（变式）等腰三角形的一个内角为170°，则另两个内角的度数为 . 【借题发挥】 1.等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角为（ ） A.50°;B.130°;C.65°;D.50°或65°. 2．已知等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，求此三角形顶角的度数. 题型三： 【例7】等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm，则它的周长为 . 【例8】（变式）等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为 . 【借题发挥】 1.等腰三角形的两边长分别为8cm和17cm，则它的周长为 . 2.等腰三角形的周长为60cm，且其中一边长为18cm 【例9】已知：既是是△的角平分线、高线又是△的中线. 求证△为等腰三角形 【借题发挥】 1．已知：既是△的角平分线又是△的中线. 求证：△为等腰三角形 2．已知：既是△的高线又是△的中线. 求证△为等腰三角形 3．已知：既是是△的角平分线又是△的高线. 求证△为等腰三角形 【例10】已知：等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为30°.求该等腰三角形的顶角度数. 【例11】已知：等腰三角形的顶角为150度，求该等腰三角形一腰上的高与底边夹角的度数. 【借题发挥】 已知等腰三角形的底角为40°，求该等腰三角形一腰上的高与底边夹角的度数. 2．已知等腰三角形的一个内角的度数为40°，求该等腰三角形一腰上的高与底边夹角的度数. 3．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于( ) A. 顶角 B. 顶角的两倍 C. 顶角的一半 D. 底角的一半 【例12】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N在BC上，且BM=CN。 求证：AM=AN。 【借题发挥】 1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O，且BO=CO。 求证：BE=CD。 【当堂检测】 判断题： 1．等腰三角形的顶角一定是锐角。 2．等腰三角形的底角是锐角或者直角、 钝角都可以。 3．等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。 4．等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数一共能画出9条。 5．等腰三角形底边上的中线一定垂直于底边。 填空题： 1．根据等腰三角形性质填空，在△ABC中 （1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠＿=∠＿，＿=＿； （2）∵AB=AC，AD是中线， ∴∠＿=∠＿，＿⊥＿； （3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴＿⊥＿，＿=＿。 2．等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是 。 3．等腰三角形的周长是24cm，一边长