平行线的判定1（教师版）.doc

中小学个性化教育专家 PAGE 精锐教育网站： - PAGE 3 - 精锐教育· 考试研究院 精锐教育学科教师辅导讲义 年 级：初一 科 目：数学 课时数：3 课 题 平行线的判定 教学目的 1.了解平行线的概念，掌握平行线的判定方法，会用三角尺和直尺过直线外一点画已知直线的平行线． 2.会依据平行线的判定进行说理，初步感知逻辑推理的过程及其表达． 教学内容 【知识点梳理】 平行线的概念 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． 【注意】①“在同一平面内”是定义的首要前提条件，不可缺少，因为在空间里，还存在两条直线既不相交，也不平行的情况； ②“不相交”是说两条直线向两个方向怎样延长都不会相交； ③平常所说的两条射线或线段平行，实质上是指它们所在的直线平行； ④在同一平面内，两条不重合的直线只有两种位置关系：平行与相交． 平行线的表示方法 平行线符号“∥”表示．如平行于表示为∥． 平行线的基本性质(1) 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行公理及其推论是整个初中平面几何的基石，是其他公理、定理的基础，它们的作用十分重要．平行公理及其推论在说明直线平行时，经常用到． 【注意】这条性质与垂线的性质很相似，但过任意一点都可以画垂线，而画平行线，只能是过直线外一点才可以． 4．平行线的三种判定方法 (1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简单地说，同位角相等，两直线平行． (2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单地说，内错角相等，两直线平行． (3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简单地说，同旁内角互补，两直线平行． 基本图形如图所示： (1)如果，那么； (2)如果，那么； (3)如果，那么． 【注意】①平行线的判定，实质上是同位角、内错角、同旁内角的识别，对于它们的识别，一要注意它们的位置特征，二要注意它们的图形特征． ②判定两直线平行应根据所给条件，适当选用三种方法中的一种． ③判定两直线平行还可以根据定义和平行的传递性（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 【典型例题讲解】 【例l】下列结论中正确的个数是 ( ) ①同一平面内不相交的两条直线必平行；②同一平面内不平行的两条直线必相交；③同一平面内不相交的两条线段必平行； ④同一平面内不平行的两条线段必相交． (A)l (B)2 (C)3 (D)4 【分析】在同一平面内的两条直线的位置关系，只有相交与平行（重合的情形通常不考虑），所以①②是正确的；由于线段的特征，当两条线段不相交时，也有可能不平行，故③④是错误的． 【解析】B． 【方法总结】此类题首先要理解好概念进行判断，往往利用画出反例的图形进行判断． 【例2】完成下列推理： (1)如图，已知∥，∥．因为∥， （已知），所以____∥____( ) (2)如图所示，已知于，于．因为于，于（已知），所以____＝ ( )． 你能发现这两条直线与位置关系是 ． 【分析】平行公理及其推论是解决这类问题的依据．这两个问题都可依据平行公理及其推论完成推理过程． 【解析】(1) ∥ 平行公理推论 (2) 垂直定义 平行 【方法总结】说明两直线平行的考法很多，利用平行公理说明两直线平行时，首先要明确想要说明的是哪两条直线平行，应通过哪些直线平行，来说明这两条直线平行． 【借题发挥】 平行线是 ( ) A．没有公共点的两条直线 B．在同一平面内，不相交的两条直线 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D．永远不会相交的两条直线 【解析】本题考查对平行线定义的理解，选B． 【例3】如图所示，经过点画∥，交于点；画∥，交于点． 【分析】本题是利用平行线的基本画法来画． 【解析】画法 一落：把三角板的一边落在直线上； 二靠：把直尺紧靠三角板的一边； 三推：把三角板沿着直尺的边推到使刚才落在上的边恰好经过已知点的位置