平行线的性质1（学生版）.doc

中小学个性化教育专家 PAGE 精锐教育网站： - PAGE 7 - 精锐教育· 考试研究院 精锐教育学科教师辅导讲义 年 级：初一 科 目：数学 课时数：3 课 题 平行线的性质 教学目的 1．掌握平行线的性质，知道两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离，知道两条平行线之间的距离是描述这两条平行线相对位置的量． 2．会依据平行线的判定和性质及有关基本事实进行说理，初步感知逻辑推理的过程及其表达． 教学内容 【知识点梳理】 1．平行线的三个性质 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；简单地说，两直线平行，同位角相等． 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；简单地说，两直线平行，内错角相等． 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；简单地说，两直线平行，同旁内角互补． 【注意】①若两直线平行，我们应联想到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等性质，为解决有关角的问题提供依据．②平行线的性质与判定的区别和联系在于两者的条件和结论是互逆的，解题时要注意恰当运用． 2．平行线的传递性 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即如果∥，∥，那么∥． 3．两条平行线间的距离 两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离． 如图，直线∥，过直线上的一点作直线的垂线，垂足为，则垂线段的长就是平行线、间的距离． 【注意】在此定义中，因为任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，所以又可看作：平行线间的距离处处相等，即：①一条直线如果垂直于两条平行线中的一条，必定垂直于另一条：②夹在两条平行线间的平行线段相等；③平行线间的距离处处相等． 4．同底（或等底）同高（或等高）的三角形面积相等． 【典型例题讲解】 【例1】如图所示，已知∥，∥．则与相等吗？为什么？ 【例2】如图所示，∥，直线与、分别相交于点、，、分别平分、，问：、是否平行？为什么？ 【例3】如图所示，已知， 求和的度数． 【借题发挥】 1．如图，∥，，求1度数． 2．如图所示，四边形中，∥，∥.那么，与、与之间的大小关系如何？为什么？ 【例4】如图所示，已知，那么三条直线是什么位置关系？为什么？ 【解题发挥】 如图，，并且∥．你能判断与平行吗？为什么？ 【例5】如图，已知∥，∥． (1)在图中，过点画直线的垂线，垂足为; (2)线段是哪两条平行线间的距离？ (3)如何度量、间的距离？ 【例6】 如图(1)，如果直线∥，问： (1)△的面积和△的面积是相等的吗？为什么？ (2)怎样简单地在这两条平行线间作出一个三角形，使它的面积是△面积的2倍？ 【借题发挥】 如图所示，已知梯形中．∥.现在联结、相交于点．那么图中有几对面积相等的三角形？ 【随堂练习】 1．如图1所示，，若∥．则 ． 2．如图2所示，已知∥，，，则 ． 3．如图3所示，已知∥，，那么的度数等于 ． 图1 图2 图3 4．如图所示，在四边形中，与是内错角．与相等吗？ 5．如图所示，已知．求与的度数． 6．如图，直线∥，点、、、在上，点、在上，且，那么，梯形与梯形面积相等吗？为什么？ 7．如图，已知∥，．试说明∥的理由． 【课堂总结】 【课后作业】 一、完成下列各题的说理过程 1．如图，因为（已知），所以∥( ) 所以么( ) 2．如图，因为∥(已知)，所以 ＝180°( ) 因为（已知），所以( ) 所以 ∥____( ) 3．如图，因为∥(已知)，所以 ( ) ( )． 因为（已知），所以( ) 4．如图，因为（已知），所以____∥____( ) 所以＝____( )，因为∥（已知） 所以____( )，所以