平行线的性质2（学生版）.doc

中小学个性化教育专家 PAGE 精锐教育网站： - PAGE 7 - 精锐教育· 考试研究院 精锐教育学科教师辅导讲义 年 级：初一 科 目：数学 课时数：3 课 题 平行线的性质 教学目的 1．掌握平行线的性质，知道两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离，知道两条平行线之间的距离是描述这两条平行线相对位置的量． 2．会依据平行线的判定和性质及有关知识进行说理，感知逻辑推理的过程及其表达． 教学内容 【知识点梳理】 1．平行线的判定方法 (1)同位角相等，两直线平行； (2)内错角相等，两直线平行； (3)同旁内角互补，两直线平行． 2．平行线的三个性质 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；简单地说，两直线平行，同位角相等． 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；简单地说，两直线平行，内错角相等． 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；简单地说，两直线平行，同旁内角互补． 【注意】①若两直线平行，我们应联想到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等性质，为解决有关角的问题提供依据．②平行线的性质与判定的区别和联系在于两者的条件和结论是互逆的，解题时要注意恰当运用． 3．平行线的传递性 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即如果∥，∥，那么∥． 4．两条平行线间的距离 两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离． 如图，直线∥，过直线上的一点作直线的垂线，垂足为，则垂线段的长就是平行线、间的距离． 【注意】在此定义中，因为任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，所以又可看作：平行线间的距离处处相等，即：①一条直线如果垂直于两条平行线中的一条，必定垂直于另一条：②夹在两条平行线间的平行线段相等；③平行线间的距离处处相等． 5．同底（或等底）同高（或等高）的三角形面积相等． 【典型例题讲解】 【例1】如图，已知∥，平分，，求的度数． 【例2】如图，已知吗？为什么？ 【借题发挥】 1．如图所示，已知，，在同一直线上，与互补，，试说明． 【分析】要说明，可以先说明∥．要说明∥，必须设法说明，，显然， 只要能说明∥，问题就解决了． 2．如图所示，已知∥，∥，，为的平分线，求的度数． 【例3】如图，已知∥，，试证明：的理由． 【例4】如图所示，∥ (1)若点在图①中的位置，试探究与、三者之间的关系，并尝试解释； (2)若点在图②中位置．以上三角之间又有何关系？表示出来并解释； (3)尝试探索点除(1)(2)两种位置之外的一种情况，画出图形，并写出此种情况与，三者之间的关系．(不需要解释) 【例5】如图所示，已知∥， (1)如图①，与相等吗？为什么？ (2)将图①改为图②，、、间的关系如何？为什么？ (3)将图①改为图③，、、、间的关系如何？为什么？ (4)将图①改为图④，猜想等于多少度？（不必证明） 【借题发挥】 阅读下列内容： ①如图1，若∥，求的度数． 【解】因为∥，所以＝180°． ②如图2，已知∥，求的度数． 【解】过作∥，则∥ 所以， 所以． 回答下列问题： (1)第①题中得＝180°的依据是 ． (2)第②题中∥的依据是 ． (3)如图3，若∥．则的度数是 ． (4)如图4，若∥，则的度数是 ．（，且为整数） 【随堂练习】 1．如图，已知，∥，，问与平行吗？为什么？ 2．如图，已知∥，，试说明的理由． 3．如图，已知四边形中，∥，与相交与点，从图中，你可得到哪些三角形的面积是相等的？为什么？ 4．如图，已知∥，，说明为什么∥? 5．如图，∥，，问等于多少度？为什么？ 6．如图，∥，点在上，问：成立吗？为什么？ 【课堂总结】 【课后作业】 一、看图填空，并在括号内填写适当的理由． (1)如图，要判定∥，需已知什么条件？ ①因为 （已知）． 所以∥( )． ②因为