初三 向量的线性组合 张志光 .doc

PAGE 1 中国领先的中小学教育品牌 精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T向量的相关概念 C 向量的线性组合 T常见题型分析 授课日期及时段 教学内容 一、同步知识梳理 知识点1：设为一个正数，实际上，就是将的长度进行放缩，而方向保持不变；也是将的长度进行 放缩，但方向变为反向． 知识点2：设是一个实数，是向量，那么与相乘所得的积是一个向量，记作． 如果0，且，那么的长度=； 的方向：当时与同方向； 当时与反方向； 如果=0或=，那么=． 知识点3：根据实数与向量相乘的意义，可知∥． 知识点4：同向的两个向量相加，和向量的方向去同向，长度取和； 反向的两个向量相加，和向量的方向同较长向量，长度取差（正）； 相反向量的和向量为零向量． 知识点5：实数与向量相乘满足下列运算律： 设、为实数，则（1）； （2）； （3）． 知识点6：平行向量定理：如果向量与非零向量平行，那么存在唯一的实数，使． 定理中，，关于的符号，由与同向还是反向来确定． 知识点7：（1）长度为1的向量叫做单位向量； 设为单位向量，则=1。单位向量有无数个，不同的单位向量，是指它们的方向不同． （2）在实数中，0和1是特殊的数；在向量中，和是特殊的向量． 知识点8：（1）向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线性运算； （2）一般来说，如果、是两个不平行的向量，是平面内的一个向量，那么可以用、表示， 并且通常将其表达式整理成的形式，其中、是实数； （3）两个向量相加减可以用平行四边形法和三角形法． 二、同步题型分析 题型1：平行向量相关 【例1】下列命题请判断正误 （1）平行向量的方向一定相同；　　　　 （ ） （2）不相等的向量一定不平行； 　　　　 （ ） （3）与零向量相等的向量是零向量； 　　 （ ） （4）与任何向量都平行的向量是零向量； （ ） （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是相等向量； （ ） （6）平行向量一定在同一直线上． （ ） 【分析】根据概念可以得（1）×，因为平行向量方向可以相反；（2）×，不相等只是跟模有关，与是否平行无关；（3）√；（4）√；（5）×，在同一直线上只能说明平行，如果相等需要方向相同，并且模相等；（6）×，向量是可以平移的． 【例2】若是非零向量，则下列等式正确的是（ ） ．=； ．=； ．+=0； ．+=0． 【分析】与是互为相反向量，方向不同，向量不相等，但它们的模是相等的，所以选． 【例3】四边形中，若向量与是平行向量，则四边形是（ ） ．平行四边形； ．梯形； ．平行四边形或梯形； ．不是平行四边形，也不是梯形． 【分析】根据题意画出两个平行向量可得． 【例4】如果，与方向相反，且，则 ． 【分析】做向量题目首先确定方向关系，然后确定大小关系 ∴填． 【例5】如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE//BC，7 AD = 4AB，试用向量 表示向量． 【分析】 解：∵DE//BC ∴= k ， ∵7 AD = 4AB， ∴． 题型2：向量模的计算 【例1】已知菱形，其边长为2，试分别用两个向量的和、两个向量差表示如果∠，求． 【分析】计算向量的模，其实就是计算线段的长度，可得． 【例2】在矩形中，，则向量()的长度等于（ ） ．2； ．； ．3+； ．4． 【分析】这个首先先计算出向量得，根据勾股定理可算出AC = 2，所以答案选． 【易错分析】学生计算是有个误区，他们会把每个向量的长度计算出来然后相加． 【例3】已知，，求的范围． 【分析】利用可得． 题型3：向量运算法则及运算律的运用 【例1】计算：＝