初三数学二次函数的一般式1常城.doc

PAGE 7 中国领先的中小学教育品牌 精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：初三 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 常城 授课类型 T（二次函数的一般式） C （二次函数一般式专题） T （二次函数基础解答） 授课日期及时段 教学内容 一、同步知识梳理 知识点1：二次函数解析式的表示方法 A、 一般式：（，，为常数，）； B、顶点式：（，，为常数，）； C、两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 知识点2：二次函数图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点. 知识点3：二次函数的性质 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为． 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为． 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小； 知识点4：二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 方法二： ⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成 （或） ⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或） 2. 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 二、同步题型分析 题型1：用待定系数法求函数解析式 【例1】在平面直角坐标系中，抛物线经过点（0，2）和点（3，5）．求该抛物线的表达式. 答案：. 【例2】直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）. 求抛物线的解析式. 答案：. 【例3】已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，它们的横坐标为-1和3，与y轴的交点C的纵坐标为3，求这条抛物线的解析式. 答案：. 题型2：求对称轴与顶点坐标等 【例1】抛物线的顶点坐标是_______________. 答案：（2、-13）. 【例2】二次函数y=－0.5－1的图象的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 . 答案：向下、x=0、（0、-1）. 【例3】二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_________,对称轴为________. 答案：（、-）. 【例4】抛物线与y=的形状相同，而开口方向相反，则=（ ） （A） （B） （C） （D） 答案：D. 题型3：有关图像的平移 【例1】将抛物线y=－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______. 答案：. 【例2】把函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 . 答案：. 三、课堂达标检测 1.已知二次函数,当x=1时,y=0； 当x=4时,y=－21；求抛物线的解析式.. 答案：. 2.二次函数y=的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（　 ） A、 　B、 C、 　D、 答案：C. 3.抛物线y=x－２x－３的对称轴和顶点坐标分别是（　　） Ａ x=1,(1,﹣4)　Ｂ x=1,(1, 4) Ｃ x=﹣1,(﹣1, 4) Ｄ x=﹣1,(﹣1,﹣4) . 答案：A. 4.与抛物线的形状大小、开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ） A． B． C． D．. 答案：B. 5.直角坐标平面上将二次函数y＝－2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ） A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1) . 答案：C.  一、专题精讲