初三正、反比例函数、一次函数及综合严谦.doc

PAGE 18 中国领先的中小学教育品牌 精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级： 九年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 授课类型 T 正、反比例函数 T 一次函数 C正、反函数及一次函数的综合 授课日期及时段 教学内容 一、同步知识梳理 知识点1：正、反比例函数的定义 1．正比例函数的概念 解析式形如（）的函数叫做正比例函数，其中，常数k叫做比例系数，正比例函数的定义域是一切实数． 2．反比例函数的概念 解析式形如的函数叫做反比例函数，其中常数k叫做比例系数，反比例函数的定义域是不等于零的一切实数． 待定系数法是求反比例函数解析式的基本方法，我们要找到一个条件确定待定的系数． 知识点2：正、反比例函数的图像和性质 一. 正比例函数y=kx（k≠0）的图像和和性质 k的符号 图像 性质 k＞0 y y -2 -4 2 4 -2 -4 经过第一、三象限 y的值随x的值增大而增大 k＜0 x x y 2 -2 -4 2 4 -2 -4 O 经过第二、四象限 y的值随x的值增大而减小 二. 反比例函数 表达式 图 像 k＞0 k＜0 性 质 1．图像在第一、三象限； 2．每个象限内，函数y的值随x的增大而减小． 1．图像在第二、四象限； 2．在每个象限内，函数y值随x的增大而增大． 　 二、同步题型分析 题型1：正、反比例函数的定义 例1：如果函数是正比例函数．则=_______． 答案：0． 例2：当为何值时，函数 ． (★★) （1）是正比例函数，并求出此时的函数解析式； （2）是反比例函数，此时函数的图像在什么象限？ 答案：（1）； （2）． 例3：若与成正比例，且函数图像经过点．求与的函数解析式．(★★) 答案：． 题型2：正、反比例函数的图像和性质 例1: 若函数是正比例函数，则= ，函数的图像经过第 象限． 答案：4；一、三． 例2：正比例函数的图像上有一定，过点向轴作垂线，垂足为点，点的坐标为，若 的面积为6．试求的值． 答案：3或－3． 例3：如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标xyOAB x y O A B C D A．1 B．－3 C．4 D．1或－3 【答案】D 例4：若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是 （ ） A.k＞ B. k＜ C. k= D. 不存在 【答案】B 例5：已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ） A.图象经过点（－1，－1） B.图象在第一、三象限 C.当时， D.当时，随着的增大而增大 【答案】D 题型3：正、反比例函数的综合 例1：如图：点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则=______． 【答案】－4 例2：若点P1(1，m)，P2（2，n）在反比例函数的图象上，则m_____n(填“＞”、“＜”或“=”号）． 【答案】＜ 例3：函数 , 的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 )； ② 当时，； ③ 当 时， BC = 8 ； ④当 逐渐增大时，随着的增大而增大，随着 的增大而减小． 其中正确结论的序号是 . yy y y1＝x y2＝ x 例4：在直角坐标系中，有如图所示的轴于点，斜边,反比例函数的图像经过的中点，且与交于点,则点的坐标为 . 【答案】 三、课堂达标检测 检测题1：已知是的正比例函数，当．求与的函数解析式． 答案：． 检测题2：已知反比例函数的图像经过点．求函数解析式． 答案：． 检测题3：已知点和在正比例函数上，当时，．那么的取值范围 是多少？ 答案：． 检测题4： 函数的图像经过点，那么的图像经过第（ ）象限。 ．一、三； ．二、四； ．一、二； ．三、四． 答案：． 检测题5：如是正比例函数．求的值． 答案：-2． 检测题6：若正比例函数与反比例函数的图像在第一象限内的交点为．求的坐标． 答案：，． 检