整数指数幂及其运算2（教师版）.doc

中小学个性化教育专家 PAGE 精锐教育网站： - PAGE 10 - 精锐教育· 考试研究院 精锐教育学科教师辅导讲义 年 级：初一 科 目：数学 课时数：3 课 题 整数指数幂及其运算 教学目的 理解当为正整数时，的意义，掌握成立的条件，理解在引入负整数指数幂的条件下，整式和分式在形式上的统一； 理解整数指数幂的意义，掌握正整数指数幂的运算法则； 在会用科学计数法表示绝对值较大的数的基础上，学会用它表示绝对值小于1的数. 教学内容 【知识梳理】　 整数指数幂的规定及计算 规定，（其中，，是自然数） 到现在为止，当时，中的指数可以是正整数、零和负整数，这就是说是整数指数幂. 任何不等于零的数的零次幂都等于1.即=1，. 前面学过的正整数幂的运算性质对整数指数幂仍然成立. 整数指数幂的运算公式（、为整数，） 同底数幂相乘： 同底数幂相除： 积的乘方： 幂的乘方： 科学计数法 把一个数表示成的形式，（其中是正整数）的计数方法叫做科学计数法. 用科学计数法表示绝对值大于10的位整数时，其中10的指数是；用科学计数法表示绝对值小于1的正整数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的一个0）的相反数 【典型例题分析】 题型一：正整数幂 【例1】把下列各式写成只含有正整数指数幂的形式． (1); (2) ; (3). 【分析】根据规定（其中，p是自然数）可将负整数指数幂化成分式， 【答案】 (1) ； (2) ； (3) 【例2】利用负整数指数幂把下列各式化成不含分母的式子． (1)； (2) (3) 【分析】同样可以用将分式改写成负数指数幂． 【答案】 (1) ；(2) =； (3) ． 【例3】把下列各式写成不含负整数幂的形式． (1)； (2)． 【分析】根据可以推导出这样两个公式①； ②,它们可以使负整数指数幂形式转化成正整数幂形式的运算更加简便． 【答案】(1) ； (2) ． 第(2)小题也可以有另一解法 【例4】计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）-1. 【例5】计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）；（2）；（3）1；（4）；（5）；（6） 【例6】将三个数从小到大排列，正确的是（ ） A. B． C． D． 【答案】C 【借题发挥】 1．将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）-；（2）；（3）；（4）. 2．计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）25；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12） 题型二：科学计数法 【例7】 （1）从科学计数法的指数6，你能判断这个数有几位整数？ （2）从科学计数法的指数，你能判断这个数有几位小数？ 【分析】对于我们学过的任意数N都可以用下面的规则用科学记数法表示． ①若，则，其中且