四人追击问题.docxVIP

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2020-03-19 发布于江西
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四人追击问题.docx

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一、题目：在边长为 a 的正方形的四个顶点上各有一人，如图 12.12 所示，在某一时刻，四个人同时出发以匀速 v 按顺时针方向追赶下一个人，如果他们始终对准目标，试确定每个人的行进路线，计算每个人跑过的路程和经历的时间。图 12.12 二、假设约定约定速度 v=1m/s，边长 a=1m 三、模型建立以 dt 为时间间隔，每个人一步一步地走动，直到每两个人之间的距离都足够小为止。这时，便可以通过条件及追击规律，实时计算出题中 4 个人的位置。假定一个人从 B0 点运动到 B1 点，另一个人沿向量 AB1 方向运动。此时 B1 运动到 B2 处，A 再沿 A1B2 的方向运动，以此类推。直到两人间的距离足够小，其他相邻两人之间的运动均与此同理。四、模型求解用 MATLAB 求解 hold on axis([0 1 0 1]); grid =[0,0]; =[0,1]; =[1,1]; =[1,0]; d=norm(A-B); k=0;t=0;s=0; v=1;dt=0.001;K=1; while k1000 k=k+1;t=t+dt;s=s+dt*v; plot(A(1),A(2),b.,markersize,15); plot(B(1),B(2),b.,markersize,15); plot(C(1),C(2),b.,markersize,15); plot(D(1),D(2),b.,markersize,15); e1=B-A;d=norm(e1);e2=C-B;e3=D-C;e4=A-D; fprintf(k=%.0f d=%.3f t=%.3f s=%.4f\n,k,d,t,s) if d=0.0001 break end e1=e1/d;e2=e2/d;e3=e3/d;e4=e4/d; =A+K*v*dt*e1; =B+K*v*dt*e2; =C+K*v*dt*e3; =D+K*v*dt*e4; pause(0.0001) end 五、结果分析 …… k=495 d=0.016 t=0.990 s=0.9900 k=496 d=0.014 t=0.992 s=0.9920 k=497 d=0.013 t=0.994 s=0.9940 k=498 d=0.011 t=0.996 s=0.9960 k=499 d=0.009 t=0.998 s=0.9980 k=500 d=0.007 t=1.000 s=1.0000 结果表明，四人在 1.000s 后相遇，每个人跑过的路程是 1.0000m。图 5 是追击路线模拟：图 5