《微积分》(经管类)教学重难点的通知.pdfVIP

《微积分》（经管类）教学重难点的通知 一、教学的重点内容与要求 教学的范围是《微积分》 （下册）第五、六、七、八章，以下按各章 顺序分四个部分明确考试的重点与要求： （知识和概念分为了解、理解两 个级别，计算和应用分为会、掌握两个级别） 1、 定积分及其应用 b f (x)dx 0 理解定积分的定义 （含两点补充规定：当 a b 时， a ；当 a b b a f (x)dx f (x)dx 时， a b ）。 理解定积分的几何意义与定积分的基本性质。 掌握变上限的定积分及其导数的定理求函数的导数。 掌握牛顿—莱布尼茨公式。 掌握定积分的第一、二类换元法及分部积分法。 会用定积分求平面图形的面积与旋转体的体积。 会求无限区间上的广义积分。 2、 微分方程 了解微分方程、阶、解、通解、初始条件和特解等概念。 掌握可分离变量方程、一阶齐次线性微分方程、一阶非齐次线性方 程、齐次方程通解的解法。 会用降阶法求解二阶方程： y f (x ) 。 3、 多元函数微积分 （1）了解空间解析几何的一些有关知识，如空间直角坐标系、曲面 方程概念，平面、球面、圆柱面等的方程及其图形等。 （2 ）了解多元函数的概念，二元函数的定义域、几何意义及极限与 连续概念。 掌握二元函数的偏导数、全微分的求法，会求简单函数的二阶偏导 数。 掌握求复合函数和隐函数的一阶偏导数， z z 如：设 z f (u ,v) ，而 u x , y ， v x, y 求偏导数 x ， y ； dz 设 z f (u ,v ) ，而 u x ， v x 求全导数 dx ； dy 由方程 F x , y 0 确定 y y(x) ，求 dx ； z z 由方程 F x , y, z 0 确定 z z(x , y) ，求 x , y 等等。 （3）了解二元函数极值与条件极值的概念， 1 掌握求二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法， 掌握求解一些比较简单的最大值与最小值的应用问题。 （4 ）二重积分： 理解二重积分的概念 , 了解二重积分的性质， ··························· 21 掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标） 。 4、 无穷级数 理解无穷级数收敛、发散以及和的概念； 了解级数的基本性质（含级数收敛的必要条件） 。 n aq